Gonio

[Nectar]

Heb zo examen, maar ik sta er net bij stil dat die gonio formules wel handig zijn.

Ik heb dat boek niet meer van wiskunde waarin staat:

cos(x) = 1

cos(x) = -1

sin(x) = 1

sin(x) = -1

Ik bedoel zeg maar als voorbeeld:

bij cos(x) = 0

hoort 0,5pi + k x pi

[Gitaarheld]

gebruik de eenheidscirkel, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm..._angles.svg.png

en onthoudt gwn dat cos = x en dat sin = y

[TD]

en onthoudt gwn dat cos = x en dat sin = y

Gewoon "cos" en "sin" zegt natuurlijk niets, je neemt dat van een hoek (het argument ontbreekt).

[Nectar]

Gewoon "cos" en "sin" zegt natuurlijk niets, je neemt dat van een hoek (het argument ontbreekt).

ik kan wat dat betreft niet met de eenheidscirkel werken, je had vaste formules

zoals dat cos(x) = 0 geeft x = 0,5pi + k x 2pi

weet iemand van jullie die andere formules?

[TD]

Maar die formules zijn heel eenvoudig 'af te leiden' als je met de goniometrische cirkel kan werken; dat is veel interessanter (gemakkelijker/efficiënter) dan een aantal van die regels gewoon zonder inzicht uit je hoofd leren.

[Nectar]

Maar die formules zijn heel eenvoudig 'af te leiden' als je met de goniometrische cirkel kan werken; dat is veel interessanter (gemakkelijker/efficiënter) dan een aantal van die regels gewoon zonder inzicht uit je hoofd leren.

ja, maar zou je die dan misschien willen geven?

ik heb namelijk al over 3 kwartier examen en ben bang dat ik anders juist in de war raak als ik nu nog nieuwe dingen ga leren..

[TD]

cos(x) = 0 wanneer x = pi/2 + 2.k.pi maar ook wanneer x = -pi/2 + 2.k.pi; dus wanneer x = pi/2 + k.pi.

sin(x) = 0 wanneer x = 0 + 2.k.pi maar ook wanneer x = pi + 2.k.pi; dus wanneer x = k.pi.

[Nectar]

cos(x) = 0 wanneer x = pi/2 + 2.k.pi maar ook wanneer x = -pi/2 + 2.k.pi; dus wanneer x = pi/2 + k.pi.

sin(x) = 0 wanneer x = 0 + 2.k.pi maar ook wanneer x = pi + 2.k.pi; dus wanneer x = k.pi.

ja dankje, die had ik dan goed..

maar hoe zit het als:

- sin(x) = 1

- sin(x) = -1

- cos(x) = 1

- cos (x) = -1

[TD]

Het is compleet onzinnig om die allemaal uit je hoofd te leren.

Hier vind je een tabel, je vindt er onder andere wanneer sinus en cosinus 0, 1 of -1 worden. Uiteraard mag je bij de hoek telkens een veelvoud van 2.pi (of 360°) tellen. Onthoud verder dat tegengestelde hoeken dezelfde cosinus hebben en dat supplementaire hoeken (dat zijn hoeken die samen 180° of pi rad zijn) dezelfde sinus hebben.

[Safe]

Ik ben bang dat je de eenheidscirkel met goniometrische verhoudingen niet begrijpt. Klopt dat?

Je tekent een (normaal assenstelsel met x- en y-as>

Je tekent een cirkel straal 1 (eenheidscirkel) met middelpunt O.

Bekijk nu hoeken als volgt:

-het eerste been vanuit O langs de positieve x-as, altijd!

-het tweede been vanuit O onder een willekeurige (of gewenste) hoek a.

Merk op dat het tweede been altijd de eenheidscirkel snijdt.

Dat snijpunt heeft twee coördinaten, per definitie (cos(a), sin(a)). (Vandaar dat de x-as ook wel de cos-as en de y-as de sin-as genoemd wordt)

Neem nu bv cos(a)=1, wat betekent dit? Je moet dus het tweede been zo trekken dat je als snijpunt (1, ...) hebt.

Vragen:

Wat staat er op de ... ?

Welke hoek a maakt het tweede been met het eerste been?

Wat is dus sin(a)?

Als je deze vragen kan beantwoorden heb je 't (misschien) begrepen. Test jezelf door andere hoeken en andere ptn op de eenheidscirkel.

Zeer belangrijk:

Deze defintie: definieert dus nu de sin en de cos voor alle hoeken! Begrijp je dit?!?