Afgeleide functie

[TD]

Maar je kan nu zelf toch wat proberen te vereenvoudigen? Het afleiden is gelukt, nu is het gewoon nog wat algebraïsch rekenwerk... Probeer het op papier wat uit te schrijven (kwadraat uitwerken, macht -2 naar de noemer ...) - dat is gewoon wiskundig 'opruimwerk'.

[Safe]

Lol Safe, ik vind je notatie van die 'kettingen' eerlijk gezegd zelf nogal verwarrend. Ik weet niet hoe de TS het ervaart, maar ik zou precies eerder de methode uitleggen in plaats van echt 'kettingen' te gaan definiëren.

Als

\(f(x) = g(h(x))\)

Dan is de afgeleide

\(f'(x) = g'(h(x))*h'(x)\)

Dat ziet er nogal heel theoretisch uit, maar als je eenmaal doorhebt wàt daar staat zou het toch duidelijk moeten worden. Na een paar voorbeelden zie je de systematiek er toch van?

Aan Xenion ea.

Je hebt gelijk de TS reageerde er (helaas) niet op.

Toch is de ketting de basis van het differentiëren van samengestelde functies.

Als de ketting uit twee schakels bestaat is het bovenstaande voldoende.

Als er meerdere schakels zijn wordt bovenstaande notatie zeer onoverzichtelijk.

Vb:

\(f(x)=\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}\)

Ketting:

\(f:x\rightarrow 1+x^2 \rightarrow \frac{1}{1+x^2} \rightarrow \sqrt{\frac{1}{1+x^2}}\)

De techniek is: differentieer de functie 'na de pijl' naar de variabele 'voor de pijl.

In gedachten neem je een letter (bv) u->1/u met u=1+x², je differentieert naar u maar schrijft 1+x²

We krijgen dan, start aan het 'eind':

\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}}\cdot -\left(\frac{1}{1+x^2}\right)^2\cdot 2x\)

Je kan deze functie anders noteren en dan differentiëren. Dat geeft een mooie controle.

Het voordeel van deze methode is dat je nooit 'iets' kan vergeten, het voorkomt geen fouten in andere zin.

Je hebt standaardformules nodig, hier 1/x geeft -1/x² en √x geeft 1/(2√x).