Afgeleide voorbeeldoefening

[Skyliner]

Nu bij hoofdstuk 'Afgeleiden' aangekomen, wat vrij goed gaat.

Maar zojuist kwam ik een oefening tegen ter illustratie die ik halverwege niet meer kon herleiden:

\(\left(\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\end{array}\right)'\)

=

\(\frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2-1}}\)

wat ik doe is de kettingregel toepassen, dan kom ik uit:

\(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\frac{x-1}{x+1}\end{array}\right)^{-\frac{1}{2}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}\)

Maar hoe ik dat dan verder moet herleiden tot

\(\frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2-1}}\)

is me niet duidelijk.

Iemand?

[TerrorTale]

(x²-a²)=(x-a)*(x+a)

[bessie]

(x²-a²)=(x-a)*(x+a)

Om met een bepaalde moderator te spreken, ik denk dat dit iets te cryptisch is.

Zet wat tussen haakjes staat tot de macht -1/2 eens om in iets wat tussen haakjes staat tot de macht +1/2. (Hoezo cryptisch).

[lucca]

omschrijven

\( y = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} = \sqrt{\frac{x+1-2}{x+1}} = \sqrt{1 - \frac{2}{x+1}} \)

Lukt het zo wel?

verborgen inhoud :

\( y' = \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{x+1})^{\frac{-1}{2}} * \frac{2}{(x+1)^2} \)

\( y' = \frac{2}{2\sqrt{1-\frac{2}{x+1}}(x+1)^2} = \frac{2}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}(x+1)^2} = \frac{1}{\sqrt{x-1}*(x+1)^{\frac{-1}{2}}*(x+1)^2} = \frac{1}{\sqrt{(x+1)(x-1)}*(x+1)} \)

[Skyliner]

Ja! zo lukt het, als ik '-1' schrijf als '+1-2' ... daar was ik zelf niet opgekomen, te onthouden voor in het vervolg!

bedankt

[Safe]

\(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\frac{x-1}{x+1}\end{array}\right)^{-\frac{1}{2}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}\)

\(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\frac{x-1}{x+1}\end{array}\right)^{-\frac{1}{2}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\cdot\frac{1}{(x+1)^2}\)

Breng nu één factor (x+1) (in de noemer) binnen het wortelteken.

[lucca]

Mooi zo, via ''mijn'' manier is het eenvoudiger differentiëren.

Op jouw manier kun je analoog tot de ''fraaie'' vorm komen, laat graag zien a.u.b. denk dan aan :

\( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)

bvd