Differentiaalvergelijking

[TerrorTale]

Bepaal de vergelijking van alle krommen door het punt (1,-1) met de eigenschap dat de raaklijn in ieder punt een stuk afsnijdt van de x-as waarvan de lengte dubbel zo lang is als de abscis van het raakpunt. Vertolk daarvoor eerst de voorwaarde analytisch zodat je een DV bekomt.

Oplossing: y= -1/x en

\(y=-x^{1/3}\)

Het eerste (-1/x) heb ik wel gevonden maar het tweede niet, dus twijfel ik of mijn oplossingsmethode wel zo correct is..

Ik begin met het functievoorschrift van de raaklijn op te stellen:

\(y=f'(x_1)*x+b\)

\(0=f'(x_1)*2*x_1+b\)

\(-> b= -2*f'(x_1)*x_1\)

\( y=f'(x_1)*x-2*f'(x_1)*x_1\)

De raaklijn en de kromme raken elkaar in punt

\(x_1\)

, ik stel beide functies in dat punt aan elkaar gelijk:

\(f(x_1) = y\)

y = y'*x-2y'*x = x*y'

dit is een differentiaalvergelijking, na uitwerking kom ik het volgende uit:

y=c/x

verder weet je nog dat de kromme door het punt (1,-1) gaat:

c=-1

y=-1/x

kan iemand me helpen?

[bessie]

In het nederlans: De raaklijn snijdt een stuk af waarvan de lengte dubbel zo lang is als de x-coordinaat van het raakpunt. Dat wil zeggen dat er ook een nulpunt kan zijn links van de y-as, want hoewel de x-coordinaat van dat nulpunt negatief is, is de lengte van het stuk x-as toch wel positief.

[TerrorTale]

dus als ik het goed begrijp bedoel je dat naast f'(x) ik ook -f'(x) moet gebruiken?

oke ik heb het uitgewerkt en ik kom het uit .

dank je