Afgeleide van vierkantswortel

[NortD]

Hallo,

Wat doe ik verkeerd bij volgende opgave ?



Volgen het boek is de oplosing 5wortel10.

Bedankt

[TerrorTale]

je moet de kettingregel toepassen.

eerst moet je je wortel afleiden, net of er gewoon

\(\sqrt{x}\)

staat

daarna moet je pas alles onder de wortel afleiden.

vb.

\(\sqrt{x^2}\)

wordt dan:

\(1/2\sqrt{x^2}*2x\)

[Tudum]

Je moet de kettingregel gebruiken.

\(\sqrt{x}' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}\)

Dat is de regel om een vierkantswortel af te leiden. De regel om een macht af te leiden ken je. Kun je zo verder?

[NortD]

Zoiets dan ?

[TD]

Ik zou de kettingregel vermijden, schrijf het geheel als een constante maal x tot een zekere exponent:

\(\sqrt {5{x^5}} = \sqrt 5 {\left( {{x^5}} \right)^{1/2}} = \cdots \)

[NortD]

Ik denk dat ik nog niet mee ben TD ?

Waarom wordt de kettingregel hier beter niet gebruikt ?

[Tudum]

Zoiets dan ?

Kijk nog eens goed naar de regel voor het afleiden van een vierkantswortel. Je hebt die niet helemaal correct toegepast.

[TD]

Ik denk dat ik nog niet mee ben TD ?

Waarom wordt de kettingregel hier beter niet gebruikt ?

Je kan (en mag!) die gebruiken, maar het is niet nodig door gewoon eerst te herschrijven.

\(\sqrt {5{x^5}} = \sqrt 5 {\left( {{x^5}} \right)^{1/2}} = \sqrt 5 \cdot x^{5/2}\)

Nu kan je de afgeleide bepalen, geen kettingregel nodig (gewoon regel van exponent).

En aangezien een vierkantswortel afleiden 'vervelend' is, heb je op deze manier 2x winst .

[NortD]

Ik heb nu

\( \sqrt 5 \cdot x^{5/2}\)

Dan blijf ik toch met die wortel 5 zitten die ik nog moet afleiden ?

[TD]

Nee, een constante komt gewoon voor de afgeleide. Eenvoudig voorbeeld (accent voor afgeleide):

(7.x³)' = 7.(x³)' = 7.3.x² = 21.x²

Zo ook hier, de wortel uit 5 is immers een gewoon getal; blijft voorop als factor staan. Algemeen:

(k.f(x))' = k.(f(x))'

Dat soort basiseigenschappen van de afgeleide (zoals ook: afgeleide van een som, is de som van afgeleiden) moet je wel kennen.

[NortD]

Dan bekom ik dit:

\(\sqrt 5 \cdot \frac {5}{2} x^{3/2}\)

Na de wortel te vereenvoudigen bekom ik dan inderdaad

\(5 \sqrt {10}\)

Nu vraag ik mij alleen af of je dit ook kan toepassen bij complexere opgaven ?

bv.

\(\sqrt {3x²-2}\)

Dan weer splitsen:

\(\sqrt {3} * x²-2 \)

Iedereen bedankt voor de zeer snelle en uitgebreide uitleg !

[TerrorTale]

neen, dan maak je een overtreding wat de vierkantswortel betreft

\(\sqrt{a+b}\)

is niet gelijk aan

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

daarbij heb je de vierkantswortel laten vallen hier:

\(\sqrt {3} * x²-2 \)

ik weet niet of dat de bedoeling was maar het is in elk geval helemaal niet hetzelfde ^^

[TD]

Dan bekom ik dit:

\(\sqrt 5 \cdot \frac {5}{2} x^{3/2}\)

Nu vraag ik mij alleen af of je dit ook kan toepassen bij complexere opgaven ?

bv.

\(\sqrt {3x-2}\)

Iedereen bedankt voor de zeer snelle en uitgebreide uitleg !

Graag gedaan .