Doppler effect bij echo vleermuis: hoe pak je de som het beste aan?

[Fons]

Gegroet!

Onderstaande is mijns inziens een hele lastige en tevens belangrijke toepassing op Doppler:

Een vleermuis, bewegend met een snelheid van 5.00 m/s, achtervolgt een vliegend insect. Als de vleermuis een geluidsgolf van 40.0 kHz uitzendt en een echo terugkrijgt van 40.4 kHz, tegen welke relatieve snelheid is de vleermuis dan van of naar het insect aan het bewegen?

Dit heb ik tot nu toe:

fwaarnemer is groter dan fbron, dus de bron nadert de waarnemer.

Probleem hierbij is: hoe kan de vleermuis tegelijkertijd als bron en als waarnemer / ontvanger werken? (Ik snap dat dat in het echt kan, maar hoe pas je dat dan toe in de som?)

De formule van Doppler:

fwaarnemer = ((v+vwaarnemer)/(v-vbron))fbron

Wie helpt?!

MERCI!(!!)

Fons

PS. Excuses dat er niet in LaTex is gewerkt.

[Jan van de Velde]

Pas "gewoon" ( :eusa_whistle: ) twee keer de formule toe, waarbij eerst de vleermuis bron en prooi waarnemer is, en het resultaat daarvan gebruik je voor het echosignaal, waarbij het insect de bron en de vleermuis de waarnemer is.

[Fons]

Pas "gewoon" ( ) twee keer de formule toe, waarbij eerst de vleermuis bron en prooi waarnemer is, en het resultaat daarvan gebruik je voor het echosignaal, waarbij het insect de bron en de vleermuis de waarnemer is.

Is dat alles?!

EDIT: Ja, dat is inderdaad alles :eusa_whistle: . Het komt uit. En, nu, dagje later, zie ik het 'opeens' wel. Merci voor het heldere zetje ](*,) .

Fons, was ontgoocheld ](*,) !

[Fons]

En zoveel dagen later zie ik het weer helemaal niet…

Misschien dat ik er middels een verhaaltje en wat duwtjes in de goede richting door jullie, er wel weer kom.

Het 'verhaaltje':

- Vleermuis vliegt richting insect (die hem tegemoet vliegt; of juist ervan weg).

- Vleermuis (bron 1) zendt geluidsgolf uit.

- Insect (waarnemer 1) ontvangt deze golf.

- Insect (bron 2) zendt deze golf weer uit.

- Vleermuis (waarnemer 2) ontvangt weer deze golf.

De door de vleermuis uitgezonden en weer terug ontvangen golf blijkt te verschillen qua frequentie.

Het doel:

- Bereken aan de hand van het verschil in frequentie, de snelheid van de vleermuis , Doppler hoe snel het insect vliegt; EN of deze naar de vleermuis toe of juist ervan wegvliegt.

Mijn problemen:

- Ik vind het lastig te bepalen welke variant van Doppler wanneer te gebruiken (voor varianten; zie bijlage).

- Hoe kun je de juiste variant opstellen als je nog niet weet of het insect überhaupt op de vleermuis afvliegt, of juist niet. Dat maakt toch veel uit?

Wat is een goede eerste stap?

Hoor het graag,

Fons

photo 1308 keer bekeken

[Xenion]

Mijn problemen:

- Ik vind het lastig te bepalen welke variant van Doppler wanneer te gebruiken (voor varianten; zie bijlage).

De vleermuis zendt een echo uit, eerst is de vleermuis dus de bron. Het insect zal een golf ontvangen met een andere frequentie.

Deze vervormde gold wordt dan 'weerkaatst' door het insect, hier is het insect dus de bron en de vleermuis de waarnemer. Als de vleermuis de echo terugkrijgt is er dus 2x een Doppler-shift in de frequentie geweest.

Nu zijn zowel de vleermuis als het insect in beweging. Je kan ook stellen dat 1 van de 2 stilstaat en de snelheid van de andere de som is van beide snelheden. Stel de twee bewegen naar elkaar toe, elk met een snelheid van 1 m/s, dan kan je ook zeggen dat een van hen stilstaat en de ander daar naartoe beweegt aan 2 m/s.

Als je daarmee wat speelt zou je er wel moeten uitkomen denk ik.

- Hoe kun je de juiste variant opstellen als je nog niet weet of het insect überhaupt op de vleermuis afvliegt, of juist niet.

Je kan de verschillende gevallen eens uitschrijven. (In principe is in beide gevallen het teken van de snelheid van het insect gewoon anders. Dit zie je trouwens al in de formules. Eigenlijk zijn er maar 2 gevallen: bron beweegt of waarnemer beweegt.)

Edit:

Ik zie net dat er een opgave met cijfergegevens is. Ik had enkel je laatste post gelezen.

Je opgave is dus van een relatieve snelheid te berekenen. Uit de grootte van die relatieve snelheid kan je bepalen hoe snel het insect beweegt en in welke richting. Begrijp je dat? Wat betekent het bijvoorbeeld als die relatieve snelheid nu 7 m/s zou uitkomen?

[Jan van de Velde]

Nu zijn zowel de vleermuis als het insect in beweging. Je kan ook stellen dat 1 van de 2 stilstaat en de snelheid van de andere de som is van beide snelheden. Stel de twee bewegen naar elkaar toe, elk met een snelheid van 1 m/s, dan kan je ook zeggen dat een van hen stilstaat en de ander daar naartoe beweegt aan 2 m/s.

Dat gaat bij doppler niet op. Dan zouden we niet de moeite doen om aparte formules te maken voor gevallen waarin de bron beweegt en voor gevallen waarin de waarnemer beweegt.

[Fons]

De vleermuis zendt een echo uit, eerst is de vleermuis dus de bron. Het insect zal een golf ontvangen met een andere frequentie.

OK

Deze vervormde gold wordt dan 'weerkaatst' door het insect, hier is het insect dus de bron en de vleermuis de waarnemer. Als de vleermuis de echo terugkrijgt is er dus 2x een Doppler-shift in de frequentie geweest.

OK

Je kan de verschillende gevallen eens uitschrijven. (In principe is in beide gevallen het teken van de snelheid van het insect gewoon anders. Dit zie je trouwens al in de formules.

Maar als het teken anders is (- ipv + of vice versa); dan wordt toch per definitie het antwoord ook anders?

Eigenlijk zijn er maar 2 gevallen: bron beweegt of waarnemer beweegt.)

OK

Je opgave is dus van een relatieve snelheid te berekenen. Uit de grootte van die relatieve snelheid kan je bepalen hoe snel het insect beweegt en in welke richting. Begrijp je dat? Wat betekent het bijvoorbeeld als die relatieve snelheid nu 7 m/s zou uitkomen?

Wat bedoelt u precies met relatieve snelheid? Is dat de snel van beide dieren samen?

[Fons]

Misschien moet ik erbij vermelden dat ik meer problemen heb met het gebruiken van de juiste formules dan met datgene dat er gebeurd.

Dit is hoe ik het nu denk te moeten oplossen (maar dat loopt dus (ergens) finaal spaak…):

1. De vleermuis is bron. Het insect is waarnemer. De bron beweegt naar de waarnemer toe (maar die beweegt zelf toch ook??) met een snelheid van 5 m/s.

De frequentie die het insect hoort, is gelijk aan:

fw=v/(v-vb)*f= 340/(340-5)*40.000=40597.01Hz

2. Nu moet men de insect als bron en de vleermuis als waarnemer gaan beschouwen. De bron (het insect) vliegt met een onbekende snelheid in een onbekende richting (hij nadert dus de vleermuis of hij verwijdert zich daarvan).

Omgieten in een formule geeft:

fw(door vleermuis)=40400=…….*40597.01

Wat vinden jullie hiervan? (Excuses indien het aan alle kanten rammelt…)

Fons

[Xenion]

Dat gaat bij doppler niet op. Dan zouden we niet de moeite doen om aparte formules te maken voor gevallen waarin de bron beweegt en voor gevallen waarin de waarnemer beweegt.

Wat doe je dan wel als ze alle2 bewegen?

[Jan van de Velde]

Wat doe je dan wel als ze alle2 bewegen?

de gecombineerde formule gebruiken:

fwaarnemer = ((v+vwaarnemer)/(v-vbron))fbron

Deze formule laat niet toe om als bron en waarnemer bijvoorbeeld elk met 10 m/s naar elkaar toe bewegen, een van beide snelheden op 20 m/s te stellen en de andere op 0.

hier meer uitleg:

http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=430090

[Jan van de Velde]

@Fons:

Ik meende even dat je met een heel nieuw geval afkwam, maar je probleem is nog steeds hetzelfde zie ik bij nader inzien.

zowel vleermuis als insect bewegen:

vleermuis zendt frequentie x Hz uit. Pas de gecombineerde formule toe om te berekenen welke frequentie het insect waarneemt, en noem dat y Hz.

Pas nu wéér de gecombineerde formule toe, waarbij het insect bron is met y Hz, en bereken welke frequentie z Hz de vleermuis zal waarnemen.

Ik meen trouwens dat we ook ergens op WSF al eens een formule hadden uitgedokterd die het hele gebeuren in één berekening stopt. Ik zal eens zoeken.

EDIT>>>>>>>>>

gevonden, maar dat ging helaas over een stilstaande vleermuis en bewegend insect.

[Fons]

@Jan van de Velde:

Inderdaad hetzelfde vraagstuk.

In de tussentijd heb ik het volgende gedaan; kan dit kloppen? (Oplossen adhv 'gecombineerde' formule en het opsplitsen)

[attachment=6169:Systeemf...Tack_001.jpg]

Spijtig genoeg heb ik geen voorbeeldantwoord. Ik meen mij wel te herinneren dat het rond de drie meter per seconde zat. Al ben ik wel niet zeker van dat min teken... Ik ga eens horen wat collega's hebben.

In ieder geval heel hartelijk dank voor alles!

Fons

[jkien]

Om het vraagstuk met een enkele Dopplerformule op te lossen kun je als volgt redeneren: het insect reflecteert het geluid en gedraagt zich als een spiegel. Net als in de optica kun je het probleem vereenvoudigen door de spiegel weg te redeneren, en het denkbeeldige spiegelbeeld als geluidsbron te beschouwen. Dan is vbron - vspiegel = vspiegel - vwaarnemer.

En de frequentieverandering is slechts 1%, dat betekent dat je de Dopplerformule nog wat kunt vereenvoudigen met een eerste orde benadering (het verschil tussen een bewegende bron en een bewegende waarnemer verdwijnt min of meer).

Edit: de opgave bevat een overbodig gegeven en een ontbrekend gegeven. Om dat te verhelderen het vervolg: als je alles helemaal uitschrijft blijkt dat de gevraagde relatieve snelheid (vinsect - vvleermuis) 0.5% is van de geluidssnelheid (als je het spiegeleffect snapt is dat zo simpel dat je niets hoeft uit te schrijven). Als de geluidssnelheid 340 m/s is [dat is het ontbrekende gegeven] dan wordt het antwoord 1.7 m/s. De absolute snelheid van de vleermuis (5.0 m/s) is een overbodig gegeven voor de vraag. Maar je kunt daarmee wel ongevraagd de absolute snelheid van het insect berekenen: 3.3 m/s.

Fons, je berekening hierboven klopt behalve de slotzin. Je hebt de absolute snelheid van het insect berekend (vinsect = 3.31 m/s), en dat is niet de gevraagde relatieve snelheid vinsect - vvleermuis.

[Fons]

Om het vraagstuk met een enkele Dopplerformule op te lossen kun je als volgt redeneren: het insect reflecteert het geluid en gedraagt zich als een spiegel. Net als in de optica kun je het probleem vereenvoudigen door de spiegel weg te redeneren, en het denkbeeldige spiegelbeeld als geluidsbron te beschouwen. Dan is vbron - vspiegel = vspiegel - vwaarnemer.

En de frequentieverandering is slechts 1%, dat betekent dat je de Dopplerformule nog wat kunt vereenvoudigen met een eerste orde benadering (het verschil tussen een bewegende bron en een bewegende waarnemer verdwijnt min of meer).

Edit: de opgave bevat een overbodig gegeven en een ontbrekend gegeven. Om dat te verhelderen het vervolg: als je alles helemaal uitschrijft blijkt dat de gevraagde relatieve snelheid (vinsect - vvleermuis) 0.5% is van de geluidssnelheid (als je het spiegeleffect snapt is dat zo simpel dat je niets hoeft uit te schrijven). Als de geluidssnelheid 340 m/s is [dat is het ontbrekende gegeven] dan wordt het antwoord 1.7 m/s. De absolute snelheid van de vleermuis (5.0 m/s) is een overbodig gegeven voor de vraag. Maar je kunt daarmee wel ongevraagd de absolute snelheid van het insect berekenen: 3.3 m/s.

Fons, je berekening hierboven klopt behalve de slotzin. Je hebt de absolute snelheid van het insect berekend (vinsect = 3.31 m/s), en dat is niet de gevraagde relatieve snelheid vinsect - vvleermuis.

De vergelijking met de spiegel volg ik niet. Wilt U misschien hiervan een tekeningetje maken?

De 'alternatieve' uitwerking volg ik .

Wat betreft de relatieve snelheid: hoe moet ik dat zien? Is dat het verschil in snelheid tussen beiden? Zo ja, is de relatieve snelheid dan 1.7m/s? Maar wat betekent dit dan precies?

Merci voor het meehelpen alleszins!

Fons

[jkien]

De vergelijking met de spiegel volg ik niet. Wilt U misschien hiervan een tekeningetje maken?

Een plaatje van PhysicsLAB:



De groene golffronten die onderweg zijn naar de vleermuisoren in S lijken afkomstig te zijn van het spiegelbeeld S'. De relatieve snelheid waarmee S' nadert naar S, (vspiegelbeeld - vvleermuis), is het dubbele van (vspiegelwand - vvleermuis).

Wat betreft de relatieve snelheid: hoe moet ik dat zien? Is dat het verschil in snelheid tussen beiden? Zo ja, is de relatieve snelheid dan 1.7m/s? Maar wat betekent dit dan precies?

Relatieve snelheid is inderdaad een verschilsnelheid, en uit de context moet blijken om welk verschil het gaat.

Als de Dopplershift procentueel klein is, zoals in dit geval (Δf/f=1%), dan wordt de (benaderde) Dopplerformule eenvoudiger: Δf/f = v/c. Hierbij is v de verschilsnelheid van bron en waarnemer (S' en S). De snelheid t.o.v. het medium maakt bij deze formule niet meer uit, dus dat is makkelijk.

In de opgave wordt gevraagd naar de relatieve snelheid van vleermuis en insect. De absolute snelheid van de vleermuis is 5.0 m/s, de absolute snelheid van het insect is 3.3 m/s, dus de verschilsnelheid is 1.7 m/s.