Standaarddeviatie

[Joran]

De opgave is als volgt: Meneer Streep neemt elke dag de bus naar zijn werk. 's Morgens is de wachttijd een uniform verdeelde toevalsveranderlijke (die ik X noem) op het interval [0,10] minuten. 's Avonds is de wachttijd een uniform verdeelde toevalsveranderlijke (die ik Y noem) op het interval [0,15]. De wachttijden zijn onafhankelijk.

Definieer de toevalsveranderlijke T die de totale wachttijd tijdens een vijfdaagse werkweek weergeeft en bereken de standaarddeviatie van de totale wachttijd T.

Mijn oplossing was als volgt: T=5(X+Y) => Var(T) = Var[5(X+Y)] = 25[var(X)+var(Y)]

en de standaarddeviatie is dan gewoon de wortel daarvan. Als variantie gebruik ik de formule (b-a)²/12. Wat doe ik fout want ik kom een andere oplossing uit als in het boek...

[Joran]

In het boek bekomen ze het antwoord door 5[var(x)+var(y)] te doen, is dat juist? Ik dacht dat je de coefficienten bij de variantie juist moest kwadrateren?

[Rogier]

De variantie van twee X'en tezamen (dus de wachttijd van twee verschillende ochtenden) is hier 2Var(X). Pas op, dat is iets anders dan Var(2X), want dan bereken je de variantie van [één enkele wachttijd maal 2]. Snap je het verschil daartussen? De wachttijden op verschillende ochtenden zijn onafhankelijk.

Net zoals bij Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y) geldt ook Var(X_maandag+X_dinsdag) = Var(X_maandag)+Var(X_dinsdag) = 2Var(X), en niet =Var(2*X_maandag)=Var(2X)=4Var(X).

[Joran]

Aah ok, ik begrijp het. Bedankt voor het snelle antwoord!