Kwadratische functies snijpunt berekenen

[RS123]

Een vuurpijl wordt afgestoken. De hoogte na t seconden is:h(t)=-2t² + 40t

a. Bereken, met abc-formule, na hoeveel seconden komt de vuurpijl op de grond valt.

(20 s)

b. Op welk tijdstip is de vuurpijl het hoogste. (10 s)

Ik zit dus met het probleem bij A.

Ik moet deze oplossen met de abc formule, maar ik weet toch alleen maar A en B ??

A= -2

B= ?

C= 40

Hoe los ik dit op ?

B.

Is er een makkelijke manier om die 'top' te berekenen

[Siron]

Een vuurpijl wordt afgestoken. De hoogte na t seconden is:h(t)=-2t² + 40t

a. Bereken, met abc-formule, na hoeveel seconden komt de vuurpijl op de grond valt.

(20 s)

b. Op welk tijdstip is de vuurpijl het hoogste. (10 s)

Ik zit dus met het probleem bij A.

Ik moet deze oplossen met de abc formule, maar ik weet toch alleen maar A en B ??

A= -2

B= ?

C= 40

Hoe los ik dit op ?

B.

Is er een makkelijke manier om die 'top' te berekenen

Als de vuurpijl de grond raakt is de h=0

Dus -2t²+40t=0

Bereken nu t hieruit. Gewoon een 2de graadsvergelijking oplossen (ontbind in factoren).

Voor vraag B zijn er meerdere manieren.

Heb je al afgeleiden geleerd? (Extremumvraagstuk)

[RS123]

Als de vuurpijl de grond raakt is de h=0

Dus -2t²+40t=0

Bereken nu t hieruit. Gewoon een 2de graadsvergelijking oplossen (ontbind in factoren).

Voor vraag B zijn er meerdere manieren.

Heb je al afgeleiden geleerd? (Extremumvraagstuk)

Uhm nee nog niks van gehad zover ik weet ...

[ZVdP]

Waar ligt bij een parabool de x-coördinaat van de top in verhouding tot de twee nulpunten?

[aestu]

Je hebt dan zeker deze formule voor de top van de parabool gezien.

Als y(x) = Ax² + Bx + C is

dan is y_max = -B/(2A)

[Siron]

Uhm nee nog niks van gehad zover ik weet ...

Ow, dan kan het via een andere manier.

Heb je vraag A al kunnen oplossen?

[RS123]

Ow, dan kan het via een andere manier.

Heb je vraag A al kunnen oplossen?

Eerlijk gezegd niet, heb nog nooit wat van kwadratische functies gesnapt,

Ik heb er nu van alles over gelezen maar nu zie ik door de bomen het bos niet meer...

[Siron]

ik zal je op weg helpen:

Functievoorschrift: h(t)=-2t²+40t

(a)Bereken, met abc-formule, na hoeveel seconden komt de vuurpijl op de grond valt. (20 s)

Je moet dit met de abc-formule doen:

Bereken dus de Discriminant D van dit voorschrift. Immers h(t)=0

0=-2t²+40t+0

Zo zie je goed wat a,b en c is.

Als je D hebt berekend zoek je de oplossingen (dit zijn er 2 -> kwadratische vgl)

---------------------------------------

Er is in feite een kortere weg, maar omdat het specifiek gegeven staat dat het met de abc-formule moet doen we het zo.

[RS123]

ik zal je op weg helpen:

Functievoorschrift: h(t)=-2t²+40t

(a)Bereken, met abc-formule, na hoeveel seconden komt de vuurpijl op de grond valt. (20 s)

Je moet dit met de abc-formule doen:

Bereken dus de Discriminant D van dit voorschrift. Immers h(t)=0

0=-2t²+40t+0

Zo zie je goed wat a,b en c is.

Als je D hebt berekend zoek je de oplossingen (dit zijn er 2 -> kwadratische vgl)

---------------------------------------

Er is in feite een kortere weg, maar omdat het specifiek gegeven staat dat het met de abc-formule moet doen we het zo.

Ah kijk, nu snap ik hem met de C erbij ](*,)

A=-2

B=40

C=0

Ik pas dan dus de abc formule toe en dan krijg ik de twee uitkomsten;

20, 0

[Siron]

Ah kijk, nu snap ik hem met de C erbij ](*,)

A=-2

B=40

C=0

Ik pas dan dus de abc formule toe en dan krijg ik de twee uitkomsten;

20, 0

Ik dacht wel dat het daar aan lag.

Algemeen: Ax²+Bx+C

Als Ax² of Bx of C er niet staan wilt dat gewoon zeggen dat ze gelijk zijn aan 0.

Inderdaad dan bekom je als uitkomsten: 20 en 0 en heb je het dus gevonden.

0s kan je verwerpen, immers is het onmogelijk dat de vuurpijl na 0s terug op de grond valt.

Nu kan je vraag B oplossen.

-----------------------------

Even terzijde:

h(t)= -2t²+40t

Dus h(0)=-2t²+40t

Nog gemakkelijker is ontbinden in factoren:

-2t²+40t=0

\(\Leftrightarrow \)

-2t(t-20)=0

\(\Leftrightarrow \)

-2t=0 dus t=0 EN t-20=0

\(\Leftrightarrow\)

t=20

Dit zou een gemakkelijkere manier geweest zijn als ze niet gevraagd zouden hebben om het op die manier te doen

[mathfreak]

dus t=0 EN t-20=0

Die en moet een of zijn. Als a∙b = 0 geldt namelijk: a = 0 of b = 0.