Oplossen vergelijking

[acamphuis]

Hallo,

ik de volgende vergelijking die ik moet oplossen:

1/2(|x²-1|)^-.5 · 2x · (x²-1)/|x²-1|) -1 = 0

dit heb ik kunnen vereenvoudigen tot: |x²-1|=x²

alleen nu weet ik niet hoe ik verder moet...

Heeft iemand een tip?

Alvast bedankt!

[aestu]

Nja, ik ben geen wiskundige, maar je kan deze vergelijking in 2 delen splitsen :

vb.

|a| = -a voor a<0

en

|a| = a voor a >0

Het lijkt mij dat je hier voor één van deze 2 gevallen je een 'valse' vergelijking krijgt.

Het andere geval kan je wel oplossen. Moest ik jou zijn, zou ik beide oplossingen toch nog eens in de eerste vergelijking stoppen als controle.

[Fernand]

splits het probleem in drie gevallen

1) als x^2 -1 > 0

......

2) als x^2 -1 < 0

......

3) x^2 -1 = 0

evalueer achteraf

ik de volgende vergelijking die ik moet oplossen:

1/2(|x²-1|)^-.5 · 2x · (x²-1)/|x²-1|) -1 = 0

dit heb ik kunnen vereenvoudigen tot: |x²-1|=x²

Ik zie ook niet goed hoe je dat hebt kunnen vereenvoudigen tot |x²-1|=x²

[Plancker]

maar x²-1 < 0 kan toch niet? dan zou 0<x<1 en dan klopt de vgl niet.

edit: ik denk dat het altijd strijdig is.

[aestu]

Jawel vb. x = 1/2

y = x²-1 is een parabool. Wanneer is y <0?

EDIT: Ik zit mij idd ook af te vragen of die vereenvoudiging klopt.

[Plancker]

Inderdaad, ik heb al een tijdje niets meer met wiskunde gedaan maar ik denk niet dat er een oplossing bestaat voor die vereenvoudigde versie

[aestu]

Jawel.

1/ Wat zijn de nulpunten van y = x²-1? M.a.w. : voor welke waarden van x geldt dat y = 0.

2/ als je weet dat het een 'dal'parabool is, in welk gebied is die dan negatief?

Het punt is dat je |x²-1| in 3 ( en idd niet 2 zoals ik eerst zei, maar ook, zoals Fernand zei, het geval x²-1 = 0 moet je bekijken ) gevallen moet opsplitsen.

Dus:

|x²-1| = x².

Je hebt 3 gevallen: x²-1>0 , x²-1<0 en x²-1 = 0.

Geval 1

Als x²-1>0

dan geldt: x²-1 = x²

Probeer deze vergelijking op te lossen



Geval 2

Als x²-1<0

-x²+1 = x²

Probeer deze vergelijking op te lossen

Geval 3

x²-1 =0

Probeer deze vergelijking op te lossen

Bestaat er in elk geval een oplossing? Is er een valse oplossing? (controleer of alle oplossingen voldoen als je ze in de vereenvoudigde vergelijking steekt

[mcs51mc]

1/2(|x²-1|)^-.5 · 2x · (x²-1)/|x²-1|) -1 = 0

Aantal haakjes in opgave klopt niet

Is dit de opgave?

\(\frac{1}{2}*(|x²-1|)^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

of is dit de opgave?

\((\frac{1}{2}*(|x²-1|))^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

Wat gelijk is aan

\((\frac{|x²-1|}{2})^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

Misschien eerst een juiste opgave aub

[Plancker]

ja voor die vergelijking bestaat wel een oplossing, maar wanneer snijdt die dan met y=x²? dat was de vraag, wanneer is x²-1=x². dan is deze toch strijdig? als je dan -(x²-1) = x² doet krijg je -2x² = -1 <=> x² = 1/2 <=> 2 oplossingen.

EDIT: ik ben een kwartier te laat ^^

[acamphuis]

vereenvoudiging klopt, zegt het boek ook.

waarom wil je x^2-1 gelijkstellen aan 0? terwijl die gelijk moet zijn aan x^2?

nulpunten zijn in ieder geval x=-1 en x=1, en negatief in het gebied -1<x<1

maar hoe ga ik dan naar de |x^2-1|=x^2

Aantal haakjes in opgave klopt niet

Is dit de opgave?

\(\frac{1}{2}*(|x²-1|)^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

of is dit de opgave?

\((\frac{1}{2}*(|x²-1|))^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

Wat gelijk is aan

\((\frac{|x²-1|}{2})^{-0.5}*2*x*\frac{x²-1}{|x²-1|}-1=0\)

Misschien eerst een juiste opgave aub

1ste is juist

[aestu]

Kijk.

Dit is je nieuwe opgave:

|x²-1| = x²

Gevraagd: welke waarden van x voldoen hieraan?

Hoe moeten we dit oplossen?

Eerst moeten we van die absolute waardetekens afgeraken?

Wat is de definitie daarvan? Voor wat staan die tekens? Hiervoor:

|a| = -a voor a<0

|a| = a voor a >0

en je hebt nog het geval a =0.

In die ene opgave moet je dus 3 gevallen onderscheiden

In jouw geval is a = x²-1.

Wat we al de hele tijd proberen te zeggen is dat je jouw opgave in 3 delen moet splitsen om wille van het absolute waarde teken dat daar staat.

Wat zijn die 3 gevallen?

x²-1>0

x²-1<0

x²-1 = 0.

Nu bekijk je elk geval apart.

Als x²-1 > 0 dan, |x²-1| = x²-1 = x²

Als x²-1 < 0 dan, |x²-1| = -(x²-1) = x²

Als x²-1 = 0 dan, |x²-1| = 0 = x²

Los elk geval apart op naar x. Voor één bestaan er twee oplossingen als ik mij niet vergis.

Voor een ander geval, bestaat er een oplossing, maar die is vals.

In het andere geval is de vergelijking vals.

[TD]

De gelijkheid hoef je niet als apart geval te beschouwen, die past bij eender welke van de twee overige; |0| is immers gelijk aan -0 = +0 = 0; scheelt toch weer een geval en dus wat schrijfwerk.

[aestu]

Je hebt gelijk.

[acamphuis]

top, ik snap hem, heb hem nu, heel erg bedankt!

[aestu]

En wat zijn de oplossingen?