Combinatie van twee witte ruis processen

[Homer]

Stel je doet een aantal meting van een variabele met een eerste meettoestel. De fout op de meting is witte ruis met gemiddelde waarde g1 en variantie v1. Je doet een aantal metingen van diezelfde variabele op een ander meettoestel waarvan de fout op de meting ook witte ruis is maar nu met gemiddelde waarde g2 en variantie v2.

Stel dat nu één of ander stochastisch proces bepaalt welk meettoestel je gebruikt. Stel hierbij de kans dat je je meting op het eerste toestel doet gelijk is aan p. Kan je dan na een aantal metingen terug iets zeggen over de fout op de meting.

Is dit nog witte ruis? Intuïtief voel ik aan dat de gemiddelde waarde nu zall gelijk zijn aan p . g1 + (1-p) . g2. Kan je ook een dergelijke uitspraak doen over de variantie? Graag wat uitleg.

[Jan van de Velde]

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[bessie]

Deze vraag hoort thuis in kansrekening en statistiek, want een witte ruis signaal is gewoon een stochast met variantie en gemiddelde. Als je twee stochasten optelt of vermenigvuldigt, zijn er voor gemiddelde en variantie standaard uitdrukkingen. Helaas is dit nooit mijn sterkste wiskunde onderdeel geweest.

Voor zover ik weet is het niet mogelijk om de signalen zelf te sommeren zonder dat ze vastliggen. Ofwel je moet weten hoeveel van welke signaal gebruikt wordt. Stochastiek is daarbij volgens mij onmogelijk, de verdeling moet deterministisch zijn. Maar voor gemiddelde en variantie zijn vaak nog wel uitdrukkingen mogelijk.

Je geeft niet precies aan wat voor stochastisch proces je gebruikt om te bepalen welk apparaat gebruikt wordt. Maar als het meer is dan een Bernoulli-experiment (A of B, met p(A)=p) denk ik dat je niets meer kan berekenen. Uit je post leid ik af, dat dat inderdaad voldoende is voor je. Als dat klopt, probeer ik een uitdrukking te vinden.

[Xenion]

Misschien dat je hier iets bent met de volgende formule?

Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y] + 2*cov(X,Y)

[Homer]

Je geeft niet precies aan wat voor stochastisch proces je gebruikt om te bepalen welk apparaat gebruikt wordt. Maar als het meer is dan een Bernoulli-experiment (A of B, met p(A)=p) denk ik dat je niets meer kan berekenen. Uit je post leid ik af, dat dat inderdaad voldoende is voor je. Als dat klopt, probeer ik een uitdrukking te vinden.

Dat is inderdaad voldoende voor mij. Denk bijvoorbeeld aan het opgooien van een vals muntstuk waarmee je beslist welk meettoestel je gebruikt. Ik dacht dat er misschien een voor de hand liggende uitdrukking was voor de variantie.