Kansrekenen

[Moslim]

Vraag: Bij een reclamebureau werkt men met zogenoemde promotieteams, die worden samengesteld uit een bestand van ingeschreven kandidaten. dit bestand bestaat uit 8 mannen en 2 vrouwen. Er moet een team worden gevormd dat bestaat uit 2 mannen en 0 vrouwen. Hoeveel combinaties zijn er mogelijk bij de samenstelling van zo'n team?

Ik ging zo tewerk, voor het oplossen van deze opgave:

We moeten hier 2 mannen uit 8 selecteren en 0 vrouwen uit 2. Wat ons de volgende geeft:

\((8/2)*(2/0)\)

= (8!/2!)*(2!/0!)

= 16!

Wat een te grote uitkomst is, ik weet hier niet wat of waar ik fout zit.

Ik dank iedereen voor zijn hulp!

[Fernand]

2 mannen kiezen uit 8 mannen (volgorde is van geen belang)

aantal mogelijkheden is niet (8!/2!)

en op hoeveel manieren kan je 0 vrouwen kiezen (zonder berekeningen)

[Moslim]

Als volgorde niet van belang is, zou je het volgens een combinatie moeten berekenen. Als resultaat krijg je dan 28 manieren.

Maar ik was aan het googelen en vond daar een gelijkaardig voorbeeld wat mij op het verkeerd spoor bracht:

http://ultr23.vub.ac.be/~doma/les/combinatoriek_stat.pdf

Op de laatste pagina krijg je de opgave

[Fernand]

Ok 28 manieren voor de 2 mannen

en voor de keuze van de vrouwen?

[Moslim]

0 zeker, want je hebt geen vrouwen om uit te kiezen.

[Fernand]

Daar je geen vouwen moet kiezen kan je dat op 1 manier.

Die ene manier is 'het niet kiezen van een vrouw'

In het totaal heb je dan 28*1 mogelijkheden om het team samen te stellen

[isaacnewton]

Het antwoord op de vraag is inderdaad 28 --> 56/ 2.

Eerst moeten we het volgende berekenen:

Er moet een team van twee mannen samengesteld worden uit acht personen (de vrouwen kun je immers negeren omdat er geen plaats voor hen is en ze dus niet verkiesbaar zijn).

De rol van persoon A kan door acht verschillende mensen ingevuld worden en de rol van persoon B door zeven mensen, omdat er simpelweg al iemand de rol van persoon A vervult. --> 8x7 = 56

Per paar zijn er nu twee ''combinaties'' --> AB en BA

Omdat deze combinaties feitelijk hetzelfde zijn (het maakt niet uit wie nu persoon A of B is) delen we het aantal door twee, wat ons voor ieder paar een combinatie oplevert.