Absoluutstrepen in formules

[janamdo]

Ik zie vaak ingewikkelde formules met gedeeltes omvat met verticale strepen

Mijn vraag is wat is de betekenis hiervan en hoe komt men er toe ?

Mijn eigen interpretatie is dat het een positieve waarde moet hebben als een auteur er verticale strepen om de wiskundige uitdrukking zet, alleen hoe komt dus de auteur ertoe om dit te doen?

[317070]

Kun je een voorbeeld geven van zo'n formule?

[janamdo]

Kun je een voorbeeld geven van zo'n formule?

Ik zit als hobby me eens te verdiepen in the Riemann hypothese en te lezen in een boekje Riemann zeta functie wat vol met formules staat en vaak staat er een formule gedeelte omsloten door een 2 verticale lijntjes (= absoluutstrepen)

Het gaat me erom om een algemene regel hiervan te krijgen: weten wannneer er een absolute waarde vereist word?

Om wat even op te noemen wat ik wel weet...

Nu weet ik wel de definitie van een absoluut getal en bijv y=|x| ( de functiewaarde y wordt nooit negatief)

- een logarimte argument x is altijd 0 of groter dan 0..dus log | x | notatie zou dan betekenen getallen x > 0

- een gebied is altijd positief

---------------------------------------------

Geheel willekeurig..

op blz 43 lees ik een regel : on the circle | s-R| =< R

hoe dit op te vatten ?

[thermo1945]

Ik zie vaak ingewikkelde formules met gedeeltes omvat met verticale strepen

Mijn vraag is wat is de betekenis hiervan en hoe komt men er toe ?

Het kan ook om de 'lengte' van een complex getal en om de norm van een vector gaan.

[thermo1945]

on the circle | s-R| =< R hoe dit op te vatten?

Op de cirkelschijf en/of -rand.

[janamdo]

Op de cirkelschijf en/of -rand.

Mij gaat het erom hoe iemand er toe komt om | s-R| =< R te schrijven?

de persoon had ook s-R =<R kunnen schrijven

opmerking: het hele boekje staat vol met formules met absoluutstrepen

voorbeeld:

| integraal | + integraal =< wiskundige expressie

Probeer er iets algemeen in te zien(te ontdekken) in het boekje in het gebruik van de absoluutstrepen in een wiskundige expressie

Lijnstuklengtes kunnen nooit < 0 zijn ( zijn dus altijd positief) ..zie het voorbeeld wat je gegeven hebt van vectorlengte en complex getal voorgesteld als punt in het platte vlak ( vanuit oorsprong een lijn naar het punt ).

Bedankt.

[janamdo]

Ik heb het idee dat absoluutstrepen als notatie middel worden gebruikt om aan te geven dat de getalswaarde positief moet zijn van een bepaalde variabele

Ik vond deze absoluut notatie bij complexe getallen jaren terug moeilijk te doorgronden , want er werd zo een gebied aangegeven en er moest ook nog wat mee gerekend worden

Ik zal het oude diktaat eens opzoeken, misschien dat ik er anders tegenaan kijk nu

Laatst zat ik het bewijs van Euclides over de oneindigheid van priemgetallen weer eens opnieuw te lezen en dacht eindelijk het goed te begrijpen ( doordat ik met die Riemann hypothese interesse op priemgetallen terechtkwam )

Maak het me zelf moeilijk door te denken in het volgen van het bewijs ..zou met (p1.p2.p3)+ 1 er iets met induktie inzitten, maar dat is hier helemaal niet aan de orde.

Dat orginele bewijs van Euclides werkt ook nog met lijnstukken, omdat de oude grieken de natuurlijke getallen voorstelden als lijnstukken.

Het bewijs wat ik denk nu te begrijpen, gebruikt geen lijnstukken.

[thermo1945]

Mij gaat het erom hoe iemand er toe komt om | s-R| =< R te schrijven?

Bij nader inzien bedoelt de schrijver, denk ik, alle punten op en in de cirkel met straal 2R.

[In physics I trust]

| integraal | + integraal =< wiskundige expressie

Waarschijnlijk kom je een heleboel afschattingen tegen. Een veel gebruikte is de afschatting

\(\vert \int f(x) dx \vert \leq \int \vert f(x) \vert dx\)

Op die wijze kan je bijvoorbeeld vaak convergentie bewijzen.

[Drieske]

Zoals al eerder aangehaald, valt er een algemene "regel" te geven voor het gebruik van "|.|", maar om toch op een specifieke vraag terug te komen:

Mij gaat het erom hoe iemand er toe komt om | s-R| =< R te schrijven?

de persoon had ook s-R =<R kunnen schrijven

In dit geval (en in vele andere) schrijft men "|.|" omdat men zo een begrensdheid op punten, functies, ... legt. Waarom dan weer deze begrensdheid van belang is, kan ik niet zeggen op basis van 1 regel, maar vaak heeft dit te maken met de definitie van wat men wil bewijzen. Convergentie bijv. Of volledigheid.

Had hij "|.|" geschreven kon s naar

\(-\infty\)

gaan; en vaak wil men als wiskundige dit net voorkomen.

Maar ik heb het gevoel dat wiskunde iets vrij "nieuw" (bij gebrek aan een beter woord) is voor jou? Zoja, is het misschien nuttig om met iets "lichtere" onderwerpen te beginnen dan Riemann Hypothese. Bijv met rigoreus bewijzen van limieten van functies, rijen, en dan integralen. Maar Riemann als beginpunt is niet simpel in mijn ogen .

[janamdo]

De voorgaande post van Agno had ook met Riemannn te maken..blijkbaar leeft het meer en Agno schrijft ook nog dat ie

denkt mogelijk de hypothese te kunnen bewijzen.

Lijkt me iets te optimistisch

Je hebt denk ik gelijk en je moet inderdaad eerst grondige kennis hebben van reeksen manipulatie , integratie, limieten op hbo/universitair nivo om de wiskunde in het boekje "Riemanns Zeta function" te kunnen volgen.

Ik was er weleens mee bezig geweest om grip te krijgen op reeksen zo te zien in het studieboek is er al een tweedeling in reeksen:

met alleen positieve termen en alternerende reeksen ( afwisselend positief en negatief termen)

Ik zie hier ook nog een flowchart om vast stellen of een reeks convergeert, maar omdat te kunnen gebruiken moet je wel eerst het type reeks kunnen vaststellen.

Voor mensen die graag met formules willen werken ..kijk eens naar "directmath" : http://www.directmath.com/ je kunt daar mee formules mee afleiden zoals je op papier ook zou doen

Directmath maakt gebruik van Mathematica

Terugkomend op die Riemann hypothese met die Zeta functie .. hiervoor las ik het boek : Prime obsession ( john derbyshire ) en zag op internet een doctoraalscriptie : Op weg naar de Riemann Hypothese

Het is wel een ingewikkelde puzzel en het is me nog niet duidelijk waarom het nog niet bewezen is

-je hebt triviale nulpunten en niet-triviale nulpunten voor de zeta functie

Alle niet-triviale nulpunten zijn nog niet bekend? ..daar wringt de schoen ?

Nou ja verder lezen nog eens een keer

[janamdo]

Maar ik heb het gevoel dat wiskunde iets vrij "nieuw" (bij gebrek aan een beter woord) is voor jou? Zoja, is het misschien nuttig om met iets "lichtere" onderwerpen te beginnen dan Riemann Hypothese. Bijv met rigoreus bewijzen van limieten van functies, rijen, en dan integralen. Maar Riemann als beginpunt is niet simpel in mijn ogen .

Dat valt wel mee hoor Drieske..heb wel een 2e graads lesbevoegdheid in wiskunde, maar die wiskunde opleiding gaat niet echt diep door in meer interessanter wiskunde

Dus wiskunde is niet iets nieuw hoor voor mij