Tekenschema extrema

[b_andries]

Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?

Ik moet de volgende relatieve extrema vinden van volgende functie

f(x)= 3(x+1)² / x²

Nu als ik deze functie afleid krijg ik na vereenvoudiging

f'(x) = (-6x - 6) / x³

Dus als ik dit gelijk stel aan 0 kom ik als punt -1 uit

Nu maak ik het tekenschema

tekenschema 769 keer bekeken

Dit geeft aan dat ik te maken heb met een Maxima

Maar het zou eigenlijk een minima moeten zijn

want als ik de 2de afgeleide neem en -1 invul kom ik op een positief getal uit wat wijst op een minima.

Alvast bedankt!

[TD]

Je moet het teken van de (hele) afgeleide onderzoeken, niet enkel van de teller...

In je overzicht heb je nu het teken van -6x-6, niet van (-6x-6)/x³; begrijp je dat?

[b_andries]

ah ok nu snap ik hem

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!

[Safe]

ah ok nu snap ik hem

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!

Dat kan het geval zijn als de noemer een kwadraat is. Waarom?

Maar zelfs dan moet je ook rekening houden met nul-waarden van de noemer.

[TD]

ah ok nu snap ik hem

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!

Nee; je moet goed de betekenis van de afgeleide kennen en dan meer bepaald van het teken van de afgeleide. Een positieve afgeleide betekent dat de functie stijgend is, dalend bij een negatieve afgeleide. Als je van stijgen naar dalen gaat heb je een ..., en zo ook omgekeerd (probeer je dat voor te stellen). Als je dat snapt, begrijp je ook waarom een tekenwisseling van de afgeleide belangrijk is en dus niet enkel van de teller.

[mathfreak]

Nog even een opmerking wat betreft de terminologie: minima is het meervoud van minimum, maxima is het meervoud van maximum. Je spreekt dus over een minimum of over een maximum en over meedere minima of over meedere maxima.

[WernerP]

Je formule bevat ook nog eens een driedubbele pool in x=0. Een pool is een nulpunt van de noemer. Die beïnvloeden het teken van de ganse functie op dezelfde manier als de nulpunten. Rechts van het meest rechtse (nulpunt of pool) heb je dus het teken van de hoogste ordetermen, waardoor in de praktijk de tekens rond -1 in jouw voorbeeld omdraaien.

[b_andries]

Yep nu klopt het,

wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++

dalend| Min | stijgend

[Safe]

Yep nu klopt het,

wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++

dalend| Min | stijgend

Het ziet er nog niet 'lekker' uit.

Er zijn twee belangrijke x-waarden die invloed hebben op je tekenschema. Dat is nu niet te zien!

[WernerP]

-1.1 en -0.9 zijn zeer arbitraire keuzes. Wie zegt er dat er tussen -1.1 en -1 geen verandering in teken kan zitten? Je tekenschema zou vijf gebieden moeten omhelzen: kleiner dan -1, -1 zelf, tussen -1 en 0, 0 zelf, en groter dan 0. Dat zijn de vijf essentiële gebieden waarin er "iets interessants" te beleven valt.

[b_andries]

Voila dit ziet er al beter uit hoop ik

tekenschema 769 keer bekeken

[Safe]

Heel goed!

Er is een horizontale asymptoot. Enig idee?

[b_andries]

Yep

y=3

[Safe]

Yep

y=3

Mooi.

[WernerP]

Als je nu helemaal mooi de grafiek wil schetsen moet je nog weten of naar

\(\pm \infty\)

toe de grafiek boven of onder de asymptoot ligt. Hint: maak daarvoor het tekenschema van je oorspronkelijke functie - 3 (de HA dus).