Po tolken

[Basicnerd]

Hallo allemaal ,

ik moet voor school een PO doen. de opdracht gaat over het zo efficient mogelijk tolken van grote bijeenkomsten. Ik heb nu een opgave waar ik niet uitkom.

Er zijn een onbekend aantal landen, en er wordt alleen vertaald via directe vertalingen. Dit betekend dat er een onbekend aantal tolken zijn die 2 talen spreekt (de opdracht is hier dus om te laten zien wat de relatie is tussen de landen en de tolen) of één tolk die alle talen spreekt (en hier moet je laten zien hoeveel vertaalbeurten er nodig zijn om alle landen van de goede informatie te voorzien). De laatste is heel makkelijk want met één tolk kan je het aantal vertaalbeurten makkelijk te weten te komen door: Vertaalbeurten = Aantal landen - 1. Werkt altijd.

Maar als er een onbekend aantal tolken zijn die 2 talen spreken kom ik er niet meer uit.

Ik heb het eerst in een tabel gemaakt (te zien in de bijlage). Daaruit bleek dat de relatie tussen het aantal landen en het aantal tolken een beetje lijkt op een ander rijtje (ook te zien in de bijlage).

Mijn vraag is: Hoe geeft ik dit weer in een formule?

[Jan van de Velde]

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[Basicnerd]

Bij mij op school zou iemand het antwoord hebben gevonden : (x:2) keer (x-1). Hij komt wel altijd uit maar ik snap niet echt wat er gebeurd. Waarom moet je eerst de helft van alle landen nemen en dan dat keer het aantal landen keer het aantal landen min 1. ik snap de logica niet. Kan iemand het duidelijk uitleggen?

[Drieske]

Helpt het volgende je (en ken je het?)? Stel je hebt een

\(n \in \mathbb{N}\)

. Dan is

1 + 2 + ... + n =

\(\frac{n (n + 1)}{2}\)

.

Zie je hierin een verband met jouw opdracht?

[Basicnerd]

Helpt het volgende je (en ken je het?)? Stel je hebt een

\(n \in \mathbb{N}\)

. Dan is

1 + 2 + ... + n =

\(\frac{n (n + 1)}{2}\)

.

Zie je hierin een verband met jouw opdracht?

Dit had ik nog nooit gezien. Kan je toelichten wat er gebeurd?

[Drieske]

Dit had ik nog nooit gezien. Kan je toelichten wat er gebeurd?

Bedoel je hoe je aan die formule komt? Indien het dat is, zijn er meerdere manieren. Welke het best is, is persoonlijk denk ik.

De eerste is via inductie. De details hiervan zijn niet zo moeilijk lijkt me (indien je inductieprincipe kent).

De tweede is een "trucje". Stel

S(n) = 1+ 2+ ... +(n-1) + n

Dit is uiteraard hetzelfde als

S(n) = n+ (n-1)+ ... +2 + 1

Deze 2 nu (zoals ze staan onder mekaar) optellen, geeft:

2S(n) = (n+1)+ (n+1)+ ... +(n+1) +(n+1)

= n(n+1)

En de formule volgt.

[Basicnerd]

Oke bedankt.

Mijn niveau ligt nog een stuk lager maar ik begrijp het wel ongeveer.

Ik snap alleen niet wat dat te maken heeft met mijn probleem