Reeks van 1/x

[Nick1]

Ik zou graag weten hoe 1/x schrijf in machten van x-1

Weet iemand hier raad mee?

nick

[In physics I trust]

Wat bedoel je?

\(\frac{1}{x}=x^{-1}\)

Dus wat wil je verder weten?

[Siron]

Dit kan via een taylorreeks waarbij de functie differentieerbaar is in de omgeving van 1. Bepaal f'(x), f''(x), f'''(x), ..., algemene term: f^n(x) en vervolgens f(1), f'(1), f''(1), f'''(1), ..., f^n(1). Zo krijg je een reeks in de vorm van:

f(x)=f(1)+((x-1)/1!).f'(1)+((x-1)^2/2!).f''(1)+...

[Nick1]

Wat bedoel je?

\(\frac{1}{x}=x^{-1}\)

Dus wat wil je verder weten?

ik bedoel de reeksontwikkeling (taylor of maclaurin)

Ik probeerde een maclaurinreeks te maken. Maar zag geen oplossing voor het feit dat de 1ste afgeleide van 1/x 0 is voor f'(0) en f''(0) niet bestaat. Maar je mag dus blijkbaar ook f(1) f'(1) f''(1) gebruiken.

[point]

1/x is zelf niet gedefinieerd in nul.

Met een reeksontwikkeling wil je een functie benaderen door een Taylor-polynoom rondom een punt c,

maar als er iets niet gedefinieerd is in punt c, dan kun je het moeilijk benaderen. De beste benadering is in feite dan ook ongedefinieerd in dat punt c.

[In physics I trust]

@Nick: is dit een opgave die je kreeg of één die je zelf wlde proberen?

Mogelijk zie ik iets over het hoofd, maar het doel van een reeks, is om een functie f(x) in een punt c te benaderen met een polynoom (bijvoorbeeld machtreeks, Taylor, McLaurin), om een benaderde waarde te krijgen van je functie. Voor 1/x, is de f(x) reeds een polynoom, en die is overal gedefinieerd behalve in 0. Daar gaat de functie naar oneindig (in de limiet, want de functiewaarde zelf bestaat er niet!). Dus ik zie niet in hoe je 1/x beter zou willen benaderen met een reeksontwikkeling, aangezien 1/x al exact is als polynoom?

[317070]

Voor 1/x, is de f(x) reeds een polynoom, en ...

1/x is helemaal geen veelterm of polynoom, hé

Maar inderdaad, als je de Taylorreeks wil ontwikkelen, dan heb je normaal gezien ook een punt gekregen waar je dat moet doen.

[In physics I trust]

1/x is helemaal geen veelterm of polynoom, hé

True

[TD]

Het is een veelterm in de variabele 1/x .

[Safe]

Ben je bekend met de meetkundige reeks (MR)? In 't bijzonder de oneindige MR?

Wat is de som van:

\(1+y+y^2+y^3+...\)

Aan welke voorwaarde moet y voldoen?

Wat, denk je, heeft dit met je vraag te maken?

[Nick1]

@ safe: ja voor een meetkundige reeks van die aard moet abs® < 1 om van convergentie te kunnen spreken

@ In fysics I trust: Dit was een opgave van een examen van enkele jaren geleden: ze luidde : ontwikkel en bepaal het convergentie-interval: 1/ x in machten van x-1 . Het antwoord heb ik op school gaan rondvragen en zou luiden (-1)^(n-1) (x-1)^n op ]0;2[ ( volgens een andere leerling) ( = eveneens het antwoord dat jullie gegeven hebben).

Van reeksontwikkeling heb ik niet veel kaas gegeten. Jammer dat er geen minicursus van is

[Safe]

Wat is de som van:

\(1+y+y^2+y^3+...\)

Aan welke voorwaarde moet y voldoen?

Wat, denk je, heeft dit met je vraag te maken?

Graag antwoord op deze vragen, anders komen we niet verder.

Aan welke voorwaarde moet y voldoen?

Deze heb je wel beantwoordt maar dat is niet goed doorgekomen.