Lineaire algebra

[ScienceMaster112]

Ik doe blijkbaar iets fout bij het interpreteren van formules bij lineaire algabra. Vrij simpele formule voor spiegeling zoals hier onder weergegeven (mits mijn latex kunsten lukken).

Nu is mijn vraag eigenlijk: Hoe bereken ik deze formule. Als ik een [1x3] maxtix met [1,0,0] zou hebben, zou er toch maar 1 getal uit komen?

\(S(x)=\bar{x}-2(\bar{x}*\hat{n})\hat{n}\[S\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)-2*(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right))*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\]\)

Het is een wat ongemakkelijke vraag, want in product, uit product, determinanten, inversen, strauss eliminatie, regel van cramer lukken allemaal prima. Maar nu er iets in formule vorm staat weet ik niet hoe ik het moet interpreteren.

[Safe]

Je bedoelt dat je:

\(S(x)=\bar{x}-2(\bar{x}*\hat{n})\hat{n}\[S\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)-2*(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right))*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\]\)

het beeld van (1,0,0) niet kan bepalen?

Zo nee, wat krijg je? Natuurlijk wel een vector!

[ScienceMaster112]

Zoals ik het nu zou berekenen zou ik: (1,0,0)*(2/SQRT(14),etc.)=(2/SQRT(14),0,0) berekenen.

ANS * (2/SQRT(14),etc) = 4/14

ANS * -2 = -8/14 = -4/7

ANS * (1,0,0) = (-4/7,0,0)

[Safe]

Zoals ik het nu zou berekenen zou ik: (1,0,0)*(2/SQRT(14),etc.)=(2/SQRT(14),0,0) berekenen.

Het inproduct levert (natuurlijk) een getal op, dus dit is niet goed.

[ScienceMaster112]

Bij gebruik van uitwendig product krijg ik bijna het antwoord er uit, alleen een "-" teken zit op de verkeerde plek.

(3/7, -6/7, 2/7)

Dan denk ik dat hiermee mijn vraag is beantwoord. Maar ik verwachte van een dictaat dat voor inwendig product "*" en voor uitwendig product "X" definieert wel wat meer eenduidigheid in hun wiskunde. Vandaar dat ik eigenlijk dacht dat het aan mijn interpretatie van een formule lag en niet aan de uitwerking van de formule zelf.

[Safe]

Wat is je antwoord van het inwendig product?

[ScienceMaster112]

Als ik de formule inwendig zou vermenigvuldigen komt mijn antwoord op x = -4/7 (-4/7, 0, 0)

[Safe]

Ik vraag hiernaar:

\(\left(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\right)\)

[ScienceMaster112]

( 0, -1/SQRT(14), -3/SQRT(14) )

[Safe]

( 0, -1/SQRT(14), -3/SQRT(14) )

Nee, een inwendig product van twee vectoren levert een scalair en geen vector op. Ga dat nog eens na!

[ScienceMaster112]

S(x)=x-2(x*n)n

(x*n) = 2/SQRT(14)

n*(2/SQRT(14) = (2/7, -3/7, 1/7)

2*(x*n)*n = (4/7, -6/7, 1/7)

S(x)=(3/7, 6/7, -2/7)

Gelukkig, ik weet nu wat ik fout deed. En het is gelukkig ook mijn interpretatie geweest die het fout maakte en niet het dictaat

Nu nog maar even oefenen dan.

[Safe]

OK! Succes.