[wiskunde] Inhoud en oppervlakte berekenen

[Anonymous]

Bij een balk, bij een prisma en bij een vilinder hebben doorsneden die evenwijdig zijn met het grondvlak, allemaal dezelfde vorm en grootte.

Voor de inhoud van al deze lichamen geldt de formule:

Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte

Voor de inhoud van een piramide en een kegel geldt de formule:

inhoud = 1/3 x opp grondvlak x hoogte

Inhoud vol = 0,75 x pie x straal3

Alsjebliieft xxx Wenda

Kan iemand Mij op een eenvoudige manier,

die ook te snappen is voor mensen zoals ik, die moeite hebben met wiskunde, dus niet echt wiskundige mensen zijn, het volgende uitleggen :

Hoe bereken ik de inhoud en de oppervlakte van :

een balk, prisma en een cilinder..

en een piramide en een kegel..

en van een bol ?

nogmaals : ik ben niet erg goed in wiskunde,

                dus ik hoop dat er nu niet met al te moeilijke termen  

                gesmeten gaat worden .. want dat is juist 't probleem in m'n  

                boek  

mvg. Dion

ps. de uitleg van : k.Jansen bij pythagoras vond ik heel duidelijk

[[/b]

[Anonymous]

Als je de inhoud van een lichaam wilt uitrekenen, moet je eerst weten hoe je goed de oppervlakte van iets kan uitrekenen (omdat de inhoud daarna niet lastig meer is).

Stel ik heb een rechthoekig stuk

._____.

|_____|

Waarbij de lengte 4 m is en de breedte 2 m. Als je dan de oppervlakte wilt weten moet je 4*2 doen.

Oppervlakte bereken je in vierkante meters (of centimeters o.i.d.). Dit schrijf je als m². Dat kwadraat staat dus voor ''vierkante''. Maar als je in een normale som een kwadraat wilt uitrekenen moet je een getal met zichzelf vermenigvuldigen. (3² = 3*3 = 9)

Dus staat er eigenlijk meter kwadraat = meter * meter. Dat doe je dus ook bij je rechthoek. Je pakt de lengte (4 METER) en de breedte (2 METER) en als je die met elkaar vermenigvuldigd krijg je dus 4(meter) * 2(meter) = 8 (meter*meter) = 8 meter² = 8 vierkante meter.

Voor het berekenen van de oppervlakte van rechthoeken, driehoeken en cirkels zijn vaste regels.

De regel voor een rechthoek is dus : lengte * breedte

De regel voor een driehoek is : lengte * breedte * 1/2

Dit is op zich logisch want een driehoek is altijd de helft van een rechthoek. Trek maar een schuine streep door de rechthoek or teken maar twee gelijke rechthoeken aan elkaar vast.

De regel voor een cirkel : pi * r²

waarbij

pi = ongeveer 3,14

r = de straal van de cirkel. De straal van een cirkel is de helft van de middellijn.

Dit soort regels kan je niet anders dan leren, maar als je er een tijdje mee werkt worden ze logischer.

Nu de inhoud:

De inhoud schrijf je altijd met m³ dus meter tot de derde. Wat dus betekend: meter * meter * meter. Hier zie je eigenlijk al een stukje van de oppervlakte terugkomen want dat was meter * meter.

De oppervlakte van een balk bereken je door de oppervlakte van het ''grondvlak'' te berekenen, wat je nu kan, en dat maal de hoogte te doen.

Neem bijvoorbeeld een balk die vier lang, vier breed en vijf hoog is.

Het grondvlak is het vlak waar het figuur mee op de grond staat. Dit oppervlak reken je in dit geval door 4*4 te doen en is dus 16 m². De inhoud wordt dan:

16m² * 5m = 80 m³

want 16*5 = 80 en m² * m = m³ (weet je nog? meter maal meter, kwadraat dus, en dat maal meter levert meter * meter * meter op en dat is meter tot de derde.)

Dus de inhoud van een balk (of kubus): oppervlakte grondvlak * hoogte

Inhoud prisma is precies hetzelfde als een balk, snij het schuine stuk van de ene kant van de prisma af en stop het op de andere kant en je hebt een mooie balk.

Inhoud cilinder: oppervlakte grondvlak * hoogte (ook hetzelfde omdat het grondvlak de cirkel is)

Inhoud piramide en inhoud kegel zijn lastiger en kan ik moeilijk uitleggen, neem gewoon de standaard regel aan en leer daarmee werken. Zelfde geldt ook voor de inhoud van een bol.

Inhoud piramide en kegel : oppervlakte grondvlak * hoogte * 1/3

Inhoud bol : pi * r² * 4/3

waarbij

pi = ongeveer 3,14

r = straal bol

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is, heb een beetje haast (moet naar mijn volgende student). Succes

Een foutje gezien:

Inhoud bol = 4/3 pi*r³

Oppervlakte bol = 4*pi*r²

[Anonymous]

Bij wie was het dan fout.. en wil je het even uitleggen.. kweetniet wat er dan fout is aan de andere?

[TD]

Zoals boven je post werd aangegeven had Sint een foutje gemaakt.

Iets verder na de post van sint schreef ik ook:

Oppervlakte en inhoud worden blijkbaar wat verward...

Voor de bol:

opp =  4 pi r²

inh = 4/3 pi r³

Zo klopt het wel.