Differentiaalvergelijking

[VegTo91]

Heya

Tijdens het oplossen van een PDE met Sturm-Liouville methode kwam ik volgende DV uit:

\(\dfrac{d}{dr} (r.R'®) = \lambda \dfrac{R®}{r}\)

Ik heb al een paar dingen geprobeerd, maar ik kom gewoon moeilijke dingen uit.

Alvast bedankt

[M.B.]

Wat bedoel je met die vreemde R in dat cirkeltje?

Ik neem aan dat dat gewoon R® "R als functie van r" moet zijn?

Indien dit klopt: schrijf de afgeleide voluit en dan kan je dit eenvoudig omschrijven naar een differentiaalvergelijking van Euler, waarvoor de oplossingsmethode gekend is.

[M.B.]

Hetzelfde probleem, extra spaties laten tussen de haakjes en het komt goed.

De opgave is dus de volgende?

\( \frac{d}{dr}\left(r\,R^{'}( r ) \right)=\frac{\lambda R( r )}{r} \)

met \(R^{'}(r )=\frac{d}{dr}R(r )\).

Zoals gezegd: kan je omschrijven naar Euler type differentiaalvergelijking.

Dat wil zeggen dat de graad van elke coefficient even hoog moet zijn als de afgeleide waar hij bij staat (bv. \(x^2 y^{''}(x), x^3 y^{'''}(x)\)etc.)

[VegTo91]

Hetzelfde probleem, extra spaties laten tussen de haakjes en het komt goed.

De opgave is dus de volgende?

\( \frac{d}{dr}\left(r\,R^{'}( r ) \right)=\frac{\lambda R( r )}{r} \)

met \(R^{'}(r )=\frac{d}{dr}R(r )\).

Zoals gezegd: kan je omschrijven naar Euler type differentiaalvergelijking.

Dat wil zeggen dat de graad van elke coefficient even hoog moet zijn als de afgeleide waar hij bij staat (bv. \(x^2 y^{''}(x), x^3 y^{'''}(x)\)etc.)

Inderdaad, die r is de variabele. Euler type differentiaal vergelijkin hebben we eigenlijk nooit gezien :s

[M.B.]

Daarmee dat ik zeg hoe dat type eruit ziet, zie de vorige post (kan je ook op wiki vinden)

Probeer eens een oplossing van de vorm\(R( r)=r^\alpha\)

[VegTo91]

Daarmee dat ik zeg hoe dat type eruit ziet, zie de vorige post (kan je ook op wiki vinden)

Probeer eens een oplossing van de vorm\(R( r)=r^\alpha\)

Ok ik heb het gevonden.