Uitwerking integraal

[Drieske]

Indien r en s constanten zijn en v en w functies van x: ja.

[Citroen]

Zoals holycow reeds aangeeft, komt dit neer op lineairiteit van de integraal. Ken je die niet, je kunt ze dan ook bewijzen . Bij een eindige som is er dus nooit een probleem. Bij een oneindige som ligt dat wel anders .

Ok maar waarom kan je die k*pi/100 uit die sinus halen?

[Drieske]

Je integreert over een periode. Dan maakt die toch niet uit? Concreet

\(\int_{0}^{2\pi} \sin(x+a) dx = \int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx\)

.

Ben je hiermee vertrouwd?

[Citroen]

Zoals holycow reeds aangeeft, komt dit neer op lineairiteit van de integraal. Ken je die niet, je kunt ze dan ook bewijzen . Bij een eindige som is er dus nooit een probleem. Bij een oneindige som ligt dat wel anders .

Blijkbaar staat m'n reactie er niet op.

In ieder geval ik snap wat je bedoelt maar ik ziet niet in waarom die k*pi/100 weg mag...

Je integreert over een periode. Dan maakt die toch niet uit? Concreet

\(\int_{0}^{2\pi} \sin(x+a) dx = \int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx\)

.

Ben je hiermee vertrouwd?

Ja ik zie het in Het is gewoon een verschuiving en omdat het een periode is zal je sowieso dezelfde oppervlakte verkrijgen.

Bedankt allemaal!

[Drieske]

Okee . Voor de zekerheid: je snapt nu alles hoe je het kunt omwerken?

[Jekke]

Nog niet van gehoord. Interpreteer ik dit zo

\(\int (rv + sw) dx = r \int vdx + s \int wdx\)

?

als je bedoelt dat r en s constant zijn en v en w afhankelijk zijn van x dan heb je het juist begrepen

edit: dries was me voor

[Xenion]

Begrijp je wat ik hier probeer te zeggen?

[Safe]

\(\int_{0}^{2\pi} \sin(x+a) dx = \int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx=0\)

.

[Citroen]

Okee . Voor de zekerheid: je snapt nu alles hoe je het kunt omwerken?

Ja, ik begrijp iedere stap.

Begrijp je wat ik hier probeer te zeggen?

Ja, als die absolute waarde verdwijnt en je integreert over een periode krijg je 0 omdat de helft van een periode bij een sinusfunctie onder de x-as ligt. Ik weet wel niet wat je met een aparte waarde bedoelt.

[Xenion]

Ja, als die absolute waarde verdwijnt en je integreert over een periode krijg je 0 omdat de helft van een periode bij een sinusfunctie onder de x-as ligt. Ik weet wel niet wat je met een aparte waarde bedoelt.

Als je de absolute waarde wel schrijft krijg je een positief getal, maar dat is ook steeds hetzelfde.

Bekijk in onderstaande grafiek het stuk van 0 tot 2π. De blauwe grafiek is de originele functie, de groene is dezelfde maar lichtjes verschoven in fase. Het stuk dat je rechts 'kwijtspeelt' krijg je links terug, omdat de functie periodisch is. Daardoor is de oppervlakte steeds dezelfde en zijn alle termen in die som dus ook hetzelfde. En daardoor kan je de sommatie dus vervangen door 101*...

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(-0.5,6.5,-0.2,1,300,300,600,600, 'y=abs(sin(x))','y=abs(sin(x-0.2))')</script><!--graphend-->