Regulier gebied omzetten naar pool/bol/cilindercoördinaten

[Citroen]

Goedemiddag!

Ik sukkel wat met het omzetten van reguliere gebieden (oppervlakte waarover moet worden geïntegreerd) van cartesiaanse coördinaten naar poolcoördinaten.

Een opgave is bv. bereken dat

\(\int \int_D x(x^2+y^2)^7dxdy = \frac{(2^{17}-1)(2-\sqrt{2})}{2*17}\)

met het regulier gebied D = {(x,y) in R² | 1 < x²+ y² < 4 en 0 < x < y}

Mijn wiskundig inzicht is echter niet zo goed om dit allemaal zomaar te tekenen dus ik vraag me af of je dit kunt berekenen door bv de cartesiaanse coordinaten in poolcoordinaten te schrijven?

En zijn er enkele handige trucs om de het regulier gebied te vinden als je enkel een functie gegeven hebt? Ik heb er namelijk echt moeite mee...

Alvast bedankt!

[Safe]

Je kan D tekenen in het xy-assenstelsel. Wat stelt x²+y²=r² voor?

[Citroen]

Je kan D tekenen in het xy-assenstelsel. Wat stelt x²+y²=r² voor?

Een cirkel, dus ik weet dat de straal van 0 tot r moet lopen maar het laatste gedeelte weet ik niet echt om te zetten...

Die 0 < x < y : ik zou echt niet weten hoe ik daar n hoek moet uithalen.

[Drieske]

Wat is x=y als je dit plot? En waar ligt x<y dan? Zie je de hoek?

[Safe]

Een cirkel, dus ik weet dat de straal van 0 tot r moet lopen maar het laatste gedeelte weet ik niet echt om te zetten...

Die 0 < x < y : ik zou echt niet weten hoe ik daar n hoek moet uithalen.

Je hebt twee cirkels, met welke stralen?