hoe los je dit op? mechanica

[Anonymous]

stel je gooit een bal hard omhoog

v=100 m/s

we pakken voor de aarde 6* 10^24 kg = Ma

en de straal 6 * 10 ^ 6 m

en we willen weten op welke hoogte : v = 0

dus normaal 1/2 mv² = mgh

<=> h = v²/2g

maar dit geldt eigenlijk alleen voor lage snelheden want met iets dat te rap beweegt zal niet na ... 8000 km nog een versnelling g ondergaan.

dus

1/2mv² = F*h

<=> 1/2m v² = (G m Ma / (r + h)² ) * h

<=> 1/2 v² = (G *Ma / (r + h)² ) * h

maar het probleem is dat h vertdurend veranderd... en de snelheid weer veranderd waardoor h weer veranderd ...

als je die vergelijking zou oplossen naar h dan vind je :

2 2

√g·√m·√(g·m - 2·r·v ) (+ of -)( g·m - r·v)

h = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯------

2

v

maar klopt dit wel ?of niet?

[Anonymous]

de vergelijking naar h:

h =( gm - rv² +/- sqrt(gm(gm-2rv²))) /v²

sry

[Kris Hauchecorne]

De formule voor potentiële energie wordt: -GmM/r, met m de massa van de bal en M de massa van de aarde, r is de afstand tot het middelpunt van de aarde.

Het energie verschil wordt dus: Ueinde - Ubegin=-GmM/r-(-GmM/R)

hierin is r=R+h

Dit energieverschil = kinetische energie.

Je kan r hier gemakkelijk uit halen.

De formule van U komt van: U=Integraal(GmM/r^2)dr

De gravitatiekracht is immers altijd naar het middelpunt van de aarde gericht en dus tegen dr in. Je moet geen rekening houden met een zijwaardse component want die is er niet.

[Anonymous]

volgens mij is de formule



Fg=f.Ma.M f.Ma.M

----- = ----------

®^2 (Ra+h)^2

en f= 6.67*10^-11N*m^2

--------

kg^2

[xplorer]

Laat ik allereerst even opmerken dat je probleem niet helemaal relevant is. Wanneer je een bal met 100 km/h opgooit, hoef je je niet druk te maken over hoogtes van 8000 km. Die ga je toch bij lange na niet halen.

Maar anders:

0.5mv^2 = Fh klopt niet. Dit zou alleen werken als de kracht constant is. Dat is hier niet het geval, dus zul je in het rechterlid een integraal moeten gebruiken:

0.5mv^2 = int(F dh) met integratiegrenzen 0 en hf (gewoon een naam, niet meer). Je wil hierin hf bereken, dit is het hoogste punt wat je haalt.

vul in F = G m Ma / (r + h)²

0.5mv^2 = int(G m Ma / (r + h)² dh) = [-2GmMa/(r + h)^3] tussen 0 en hf

= -2GmMa/(r + hf)^3 - -2GmMa/(r + 0)^3

= 2GmMa(1/r^3 - 1/(r+hf)^3)

Als je hieruit hf isoleert, heb je je antwoord op de manier die jij beoogt. Voor deze snelheden is het echter moeilijk doen. F = mg voldoet ook.