Afgeleiden,asymptoot,...

[kunner]

hey,

Momenteel zit ik vast bij volgend vraagstuk en ik geraak er niet echt uit Als iemand mij zou kunnen helpen zou ik dit zeer waarderen

Het gaat als volgt:

beschouw de volgende grafiek. Deze heeft volgende vorm:

\( \frac{e^{nx}}{1-e^x} \)

ze bereikt een maximum voor x = ln 2

a) bereken n

b)verklaar aan de hand van de eigenschappen van de exponentiële functie dat de grafiek van f(x) een H asyptoot heeft voor x => - inf en een verticale asymptoot voor x=>0

c)heeft de grafiek een schuine asymptoot voor x => + inf? Geef gedetaileerd de berekeningen weer die je uitgevoerd hebt om tot je besluit je komen.

d) bepaal bld f

e)bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (... , 0.5)

f) onerzoek aan de hand van de grafiek of f´´(x)>0,f´´(x)<0 of f´´(x) van teken verandert voor x element van ]0 , 1[. f´´ moet niet berekend worden.

g) bestaat er een waarde voor r (element van R) zodat de functie g(x) = f(x) als x niet gelijk aan 0 ; r als x = 0 continu is in x=0

Mijn bewerkingen zover voor a:

Ik wil a berekenen door f´(x) te vinden want het nulpunt moet liggen op ln2. Ik moet de waarde vinden voor a die hiervoor zorgt

f´(x) =

\( \frac{n e^{nx} - n e^{2nx} + e^{2nx} }{(1-e^x)^2} \)

Ik heb dit zelf berekend en daarna gecontroleerd met wolfram :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=deriv...F%28+1-e%5Ex%29

Nu weet ik niet goed hoe ik verder moet gaan. Ik gedacht aan het buiten brengen van e^x of dergerlijke maar dit wilt niet goed lukken. En het substitueren lukt ook niet echt (mijn antwoorden kloppen niet).

Iemand die kan helpen?

[aadkr]

Uit het feit dat je schrijft dat je antwoorden niet kloppen, maak ik uit op dat je over de juiste antwoorden beschikt.

Wat is de waarde van n

[Morzon]

substitueer x=ln(2) in f'(x) en maak gebruik van het feit dat

\(e^{ln(p)}=p \)

en

\(aln(b)=ln(b^a)\)

[kunner]

Uit het feit dat je schrijft dat je antwoorden niet kloppen, maak ik uit op dat je over de juiste antwoorden beschikt.

Wat is de waarde van n

De waarde voor n is 2

[Safe]

f´(x) =

\( \frac{n e^{nx} - n e^{2nx} + e^{2nx} }{(1-e^x)^2} \)

Je kan in de teller e^(nx) buiten haakjes halen ...

Wat is e^x als x=ln(2) is?

[aadkr]

Als ik de eerste afgeleide van die funktie bereken , dan krijg ik het volgende

\(\frac{n\cdot e^{nx} -n \cdot e^{nx} \cdot e^x + e^x \cdot e^{nx}}{{(1-e^x)}^2} \)

Breng nu

\(e^{nx} \)

buiten de haakjes

[kunner]

oké als ik dit doe dan krijg ik :

\( \frac{2n e^{n} - 2n e^{2n} + 2e^{2n} }{(1-2)^2} \)

=

\( {2n e^{n} - 2n e^{2n} + 2e^{2n} \)

Ik denk dat ik nu

\( 2e^n \)

moet buiten brengen. Is die goed?

Dan krijg ik :

\( 2e^n (n - e^2 + 2e^2) \)

=

\( 2e^n (n+e^2) \)

ne weet ik dat

\( 2e^n (n+e^2) \)

= 0

\( 2 n e^n + 2 e^{2n} = 0 \)

\( n e^n = e^{2n} \)

[aadkr]

Ik begrijp niet goed wat je nu doet.

Breng

\(e^{nx} \)

in die telller buiten de haakjes

[kunner]

Ik begrijp niet goed wat je nu doet.

Breng

\(e^{nx} \)

in die telller buiten de haakjes

Ik heb dit toch gedaan ? want

\(e^{nx} \)

=

\(2 e^{x} \)

of ben ik fout bezig?

[Safe]

f´(x) =

\( \frac{n e^{nx} - n e^{2nx} + e^{2nx} }{(1-e^x)^2} \)

Ik heb dit zelf berekend en daarna gecontroleerd met wolfram :

Wolfram geeft iets heel anders, hoe kom je aan het bovenstaande?

[kunner]

Ik zie mijn fout al ik heb

\( e^xln2 = 2 e^n \)

in de plaats van

\( e^xln2 = 2 ^n \)

[Morzon]

edit: foutje.

[aadkr]

Als je naar mijn eerste afgeleide kijkt, en je brengt dan

\(e^{nx} \)

buiten de haakjes dan krijg je volgens mij het volgende:

\(\frac{e^{nx} \cdot (n-n \cdot e^x+e^x)}{{(1-e^x)}^2} \)

[kunner]

Wolfram geeft iets heel anders, hoe kom je aan het bovenstaande?

Ik heb idd een fout gemaakt.

[Safe]

Wolfram gaf toch hetzelfde?

voor de teller:

\(e^{nx} (n-(n-1)e^x)\)

Dit is goed en als je nu de vraag beantwoordt: wat is e^x als x=2 ...

Dan kan je n vinden, onder welke voorwaarde?