Zwaartepunt cycloïde

[stijnk]

Hallo,

zit met een probleem omtrent het vinden van het zwaartepunt van een cycloïde.

De cycoïde is gegeven in de parameter vergelijking:

\(x = R(t-sint) y = R(1-cost)\)

Als ik nu een cycloïde teken dan zie ik dat massa middelpunt een x-coordinaat zal hebben van de helft van de volledige cycloïde.

Maar nu weet ik niet hoe dit te berekenen.

In de oorsprong is t=0R en de cycloïde is volledig na 2

\(\pi\)

R.

Dus x =

\(\pi\)

R

Om het ewaartepunt te bepalen moet je een rechthoekige deel invoegen in de tekening.

Ik weet dat x gelijk zal zijn aan x maar hoe moet je de waarde van y bepalen.

En hoe moet je dit dan oplossen?

Alvast bedankt

[Kravitz]

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[Morzon]

\(x_c=\frac{1}{m} \int x \ dA\)

\(y_c=\frac{1}{m} \int y \ dA\)

\(\vec{r}=x(R,t)\hat{x}+y(R,t)\hat{y}\)

\(dA=\left| \frac{d\vec{r}}{dt} \times \frac{d\vec{r}}{dR} \right|dR\ dt\)

[stijnk]

Oplossing gevonden. Bedankt voor de hulp.