Condensator formule

[hwgxx7]

ik ben nieuw op dit forum. De reden van mijn bezoek: heb een vraagje over de ontlading van een condensator. De helpfunctie kon me niet voldoende verder helpen.

In een opladende RC kring zal volgens de spanningswet gelden:

\( E = R.i(t)+\frac{1}{C}\int(i(t).dt)\)

* E: aangelegde DC spanningsbron

Het is me duidelijk dat de condensator tot spanning E zal opladen.

Hoe zit het met het ontladen van de condensator, hoe (op welke manier) kan ik hier de spanningswet uitschrijven?

De algemene formule voor de condensator spanning (zoals ik ze hierboven heb uitgeschreven) is enkel geldig voor het opladen van de condensator. Hier zit ik dus op slot.

[datadutch]

Dat wordt dan

\( 0 = E + R.i(t)+\frac{1}{C}\int(i(t).dt)\)

* E = de spanning die je over de condensator hebt gelaten voordat je 0 Volt aansloot.

Ervan uitgaand dat het een normale plaatcondensator is, is het gewoon een symmetrisch component, dus ontladen is het tegengestelde van opladen.

[klazon]

Ervan uitgaand dat het een normale plaatcondensator is, is het gewoon een symmetrisch component, dus ontladen is het tegengestelde van opladen.

Deze opmerking snap ik niet. Zijn er dan condensatoren waarbij het anders is?

[aadkr]

\(U_{C,t}-i \cdot R =0 \)

De afleiding staat op de nederlandstalige site van Wikipedia

[datadutch]

Deze opmerking snap ik niet. Zijn er dan condensatoren waarbij het anders is?

Nou een elektrolytische condensator is in ieder geval niet symmetrisch; of hij wel precies hetzelfde ontlaadt als oplaadt weet ik niet. (ik vermoed dat er een hysterese werking is)

[klazon]

...of hij wel precies hetzelfde ontlaadt als oplaadt weet ik niet.

Als je het niet weet, waarom suggereer je het dan?

Ik heb er in ieder geval nooit iets van gemerkt of gehoord.

[hwgxx7]

Ik heb julie antwoorden gelezen, maar ben niet helemaal mee. Voor de zekerheid heb ik een tekening gemaakt om mijn probleem goed te duiden.

De bovenste tekening snap ik: positieve stroom veroorzaakt een spanningsval over de weerstand en over de condensator.

De onderste tekening interpreteer ik: de positieve stroom vertrekt uit de condensator en veroorzaak een spanningsval over de weerstand. Op welke manier kan ik hier de formule van de condensator gebruiken, hij laadt toch niet op...?

Dankjewel.

img026 1378 keer bekeken

[klazon]

Op welke manier kan ik hier de formule van de condensator gebruiken, hij laadt toch niet op...?

Nee, hij ontlaadt.

Uit het schema is duidelijk dat de spanning over de condensator gelijk is aan de spanning over de weerstand.

Dus: Uc = I*R

Dat komt dus op hetzelfde neer als wat aadkr al liet zien.

[hwgxx7]

Hetgeen ik uit je antwoord haal is dan hetvolgende:

\(\frac{1}{C}\int(i(t).dt)-i(t).R=0\)

Als ik deze vgl. dan afleid naar de tijd (om een diff. vgl te bekomen), dan slaag ik er niet in de algemene oplossing van de stroom vgl. te bekomen die het ontladen van een RC kring beschrijft...

*diff.vgl :

\(\frac{i(t)}{C}-\frac{di(t)}{dt}.R=0\)

* de oplossing voor de stroom i(t):

\( i(t)=K.e^{\frac{1}{RC}}\)

Heb de diff. vgl. 2x opnieuw opgelost, dus daar heb ik geen (denk/hoop ik toch) fouten gemaakt. De oplossing bevat een positieve exponent, dus fysisch geen mogelijke oplossing .

Dankjewel voor je hulp.

[aadkr]

\(U_{C,0}=U_{C,t}+\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

\(U_{C,0}=i_{t} \cdot R + \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Nu links en rechts met C vermenigvuldigen

\(U_{C,0} \cdot C =RC \cdot i_{t}+\int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Nu links en rechts differentieren naar de tijd t

\(0=RC \cdot \frac{di_{t}}{dt}+i_{t} \)

Na enige herleiding volgt

\(\frac{di_{t}}{i_{t}}=-\frac{1}{RC} \cdot dt \)

Zie je nu kans om de berekening zelf af te maken?

[aadkr]

\(\int \frac{di_{t}}{i_{t}}=-\frac{1}{RC} \int dt \)

\(\ln (i_{t})=-\frac{1}{RC} \cdot t + C_{1} \)

Nu links en rechts tot de macht e verheffen

\(i_{t}=e^{\frac{-t}{RC}} \cdot C_{2} \)

Nu links en rechts met R vermenigvuldigen

\(R \cdot i_{t}=e^{ \frac{-t}{RC}} \cdot R \cdot C_{2} \)

\(U_{C,t}=e^{\frac{-t}{RC}} \cdot R \cdot C_{2} \)

Nu de randvoorwaarde invullen om die constante C(2) te bepalen

De randvoorwaarde is

Als t=0 , dan

\(U_{C,t}=U_{C,0} \)

\(U_{C,0}=1 \cdot C_{2} \cdot R \)

\(C_{2}=\frac{U_{C,0}}{R} \)

\( U_{C,t}=U_{C,0} \cdot e^{ \frac{-t}{RC}} \)

[hwgxx7]

Dag,

je hebt de uitwerking reeds gemaakt. Ik kom idd. toch hetzelfde resultaat. Wat ik echter nog steeds niet begrijp, en dat is de kern van mijn probleem is hoe je aan die vgl. toekomt.

Ik stel dat hetvolgende geldt:

\(\frac{1}{C}\int(i(t).dt)-i(t).R=0\)

De condenstor is hier een afnemende DC bron, maar z'n spanning wordt beschreven dmv. een formule die geldt voor het opladen ervan... De weerstand is een energiedissiperend element, vandaar het minteken (logisch dus)

Jouw vgl.:

\(U_{C,0}=i_{t} \cdot R + \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Graag had ik hier 2 dingen uitgelegd gezien:

- waarom klopt mijn vgl. niet in de vorm zoals ze is, want wiskundig geeft dit geen correct antwoord...

- kan je me zeggen hoe je van mijn vgl./interpretatie naar jouw vgl. toewerkt, ik zie daarin immers nergens een minteken staan...?

Dankjwel voor je hulp!

[aadkr]

In het eerste geval had je het over het opladen van een condensator via een weerstand en een gelijkspanningsbatterij

De spanningswet geeft dan:

\( E_{batterij}-i_{t} \cdot R -U_{C,t}=0 \)

Dit leidde tot:

\(E_{batterij}=R \cdot i_{t}+ \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Waarbij geldt dat

\(U_{C,t}=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Dit klopt.

Nu ga je in de tweede situatie ,waarbij we een volledig opgeladen condensator laten ontladen via een weerstand weer stellen dat

\(U_{C,t}=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Maar dit klopt niet.

De bepaalde integraal stelt nu niet

\(U_{C,t}\)

voor ,maar stelt de spanningsdaling voor die de condensator ondergaat vanaf t=0 tot zeker tijdstip t

Deze spanningsdaling is

\(U_{C,0}-U_{C,t} \)

[hwgxx7]

Mag ik dus stellen dat:

\(U_{C,0}-U_{C,t} \)

=

\( E_{batterij}-\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

Bijgevolg kan de hele spanningwet wat betreft ontladen van de RC kring, herschreven worden naar de vgl. die je eerder uitwerkte:

\(U_{C,0}=U_{C,t}+\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

=>

\( E_{batterij}=R.i(t)+\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt \)

=>

\(E_{batterij}-R.i(t)-\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{t} \cdot dt =0\)

Fysisch interpreter ik dit als: de condensator opgeladen wordt met 'negateve' stroom. Zodat hij netto minder lading overhoudt en dus het potentiaalverschil daalt (uiteindelijk 0 wordt). Kan dat/houdt dit steek?

Dankjewel.

[aadkr]

Uit je eerste vergelijking volgt

\(U_{batterij}=U_{C,0} \)

Dit klopt volgens mij niet

\(U_{C,0}=0 \)

Ik bedoel nu de situatie dat we een condensator opladen via een weerstand en een batterij