Integraal uitrekenen

[Safe]

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = |b|\int\sqrt{1-\left(\frac u b\right)^2}\mbox{ d}u \)

[tempelier]

Of bedoel je de kleine verschrijving hierin:

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = \frac{u}{2}\sqrt{a^2-u^2}+\frac{b^2}{2}\arcsin\left(\frac{u}{b}\right) + C\)

Dat dat de a in het bovenstaande een b moet zijn?

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = \frac{u}{2}\sqrt{b^2-u^2}+\frac{b^2}{2}\arcsin\left(\frac{u}{b}\right) + C\)

Maar in mijn bijgevoegd PDF'je zie ik er echt geen staan.

Ja gewoon een tikfoutje waar mijn oog op viel.

[tempelier]

Nee ik zie deze afleiding zo niet maar een duw in de goede richting zou fijn zijn misschien dat ik het dan wel zie .

Hij staat meestal wel als voorbeeld in leerboeken waarin dit type integralen behandeld worden.

Neem het eenvoudigste geval:

\(\int \sqrt{1-x^2} dx\)

laat:

\(x=\sin \phi\)

De wortel is na bewerken dan (onder voorwaarden) te trekken.

PS.

Ook mogelijk is:

\(x=\cos \phi\)

die loopt iets anders als het een bepaalde integraal betreft.

[Yamibas]

--- Vals alarm---

Bedankt maar is dit is even niet relevant voor mijn probleem nu ik wil het wel graag begrijpen maar ik kom er volgende week nog wel even op terug als ik het wat minder druk heb.

Ik heb nu een heel model gemaakt voor de benadering van een volume van 2 cilinders die met een offset van elkaar liggen de integraal die in het begin van dit draadje staat was 1 van de 3 integralen eruit en nu blijkt er ergens een rekenfout in te zitten. Maar die is snel gemaakt want het is ondertussen al 6 pagina's aan calculus.

Nu is wel even mijn vraag of iemand de volledige integratie door kan kijken voor deze integraal om te kijken of in het integreren van dit stuk een foutje zit. Ik heb het PDF'je en het bijbehorende .tex bestand toegevoegd in de bijlage. Het zou geweldig zijn als iemand hier naar kan kijken. Er is een plaatje bijgevoegd ik probeer dat oppervlak te bepalen daar zijn meerdere integralen voor nodig dat weet ik, maar dan weet je wat de parameters in de functie voorstellen .

-------------------------------------

Had zelf nog een heel simpel maar stom foutje gevonden in mijn matlab-model en het blijkt nu te kloppen . Hartelijk dank voor de hulp en ik laat volgende week nog iets van me horen .