Rotatiematrix verdraaihoek bepalen uit cosinus stappen

[Kaspace]

Een roterend assenstelsel is gedraald over een hoek a.

x'(a) = x.cos(a) - y.sin(a)

y'(a) = x.sin(a) + y.cos(a)

Van een kleine hoek E weet ik sin(E) en cos(E).

Met:

cos(a+E) = cos(a).cos(E)-sin(a).cos(E)

sin(a+E) = sin(a).cos(E)+cos(a).sin(E)

kan ik x'(a+E) uitrekenen:

x'(a+E) =x.cos(a+E) - y.sin(a+E)

y'(a+E) =x.sin(a+E) + y.cos(a+E)

Dit is interessant een microcontrollertoepassing omdat vermenigvuldigen met

de constanten sin(E) en cos(E) heel efficient kan.

Ik kan dus door de hele cirkel heen "fietsen" zonder steeds de volledige

sin en cos uit de math-library te berekenen.

Maar nu wil ik het omgekeerd!

Ik weet:

cos(a) en sin(a) en E

cos(a+f(E)), cos(a+f(2E)), cos(a+f(3E))....

Gevraagd: sin(a+f(E)), sin(a+f(2E)), sin(a+f(3E))...

De functie sin(a+f(E))= sin(arccos(a+f(E)) is dus "niet beschikbaar".

Kan dat en hoe moet dat dan?

[Kaspace]

P.S.: de cos(a+f(E)) is de variabele zijde die berekend wordt uit een cosinusregel waar 1 hoek met stapjes E wordt verhoogd.

En wortel trekken is een "onbekende" functie; er is alleen + - x /

[Kaspace]

P.S.2:

Het gaat erom dat ik de hoeken f(E), f(2E), f(3E) kan bepalen.