Hulp bij integraal voor stromingsleervraagstuk

[Jort]

Hallo,

voor een stromingsleervraagstuk over wet van behoud van massa moet ik de volgende integraal uitrekenen (het gaat over een snelheidsprofiel), maar daar heb ik nogal moeite mee:



Wie kan mij helpen?

Edit Math: plaatje aangepast in en naar beginpost verplaatst

[rodeo.be]

Op zicht zeg ik : 0,85 v[gemiddeld], maar das alleen voor m=2 (stromingsleer )

our friend Maple:

Code: Selecteer alles

                              2 U      

                        ---------------

                        (m + 2) (m + 1)

[Jort]

Dat is inderdaad het correcte antwoord. Alleen wilde ik dit ook zelf kunnen berekenen, maar toen liep ik vast helaas

[rodeo.be]

(1-r/R) substitueren? Dan moet je je r buiten de macht m wel omzetten, maar dan wordt alles onder de macht eenvoudiger

[Jort]

Die r buiten de macht, die wordt dan toch r^(1/m) binnen de macht? Moet ik dat dan eerst doen voor die subtstitie, want anders krijg je toch zowel r als een u (voor de substitutie) in je integraal?

[rodeo.be]

volg even mee; een gewone substitutie:

//uitleg na dubbele slash

Code: Selecteer alles

> integ:=(1-r/R)^m*r;

> ondergrens:=0;

> bovengrens:=R;

                                          m

                        integ := (1 - r/R)  r      //dit is het te integreren deel

                           ondergrens := 0     //ook de boven- en ondergrens moeten vervangen worden

                           bovengrens := R

> xi:=solve(u=1-r/R,r);

> subs(r=%,integ);

> integ2:=expand(%);

                           xi := -(u - 1) R    //we bepalen wat r moet zijn (i.f.v. u), zodat (1+r/R) gelijk aan u wordt

                              m

                            -u  (u - 1) R  // substitutie in integrandum uitgevoerd

                                   m        m

                       integ2 := -u  R u + u  R  //expand, in stukjes hakken

> solve({xi=0,R<>0});

> ondergrens2:=1;

> solve({xi=R,R<>0});

> bovengrens2:=0;

                            {R = R, u = 1}

                           ondergrens2 := 1

                            {u = 0, R = R}

                           bovengrens2 := 0     //nieuwe ondergrenzen bepalen (komt schoon uit!)

> 

> int(-u**(m+1)*R,u=0..1)+int(u**m*R,u=0..1) assuming m>1;                       //in stukjes gehakte integraal oplossen (dat doe ik hier nu wel met Maple, maar kan eenvoudigweg met de hand! Let trouwens op de assume!)

> simplify(%); //dooddoener

                               R       R

                           - ----- + -----

                             m + 2   m + 1

                                  R

                           ---------------

                           (m + 2) (m + 1)

nu alleen nog de macht van R :roll:

Hoop dat je hieruit raakt? (neem toch aan dat je, als je stromingsleer krijgt, een domme substititie kunt uitvoeren? )

[Jort]

Bedankt voor de uitleg. Ik kom er nu inderdaad uit. Ik liep bij de substitutie zelf vast toen ik, na u vastgesteld te hebben, du als functie van dr wilde uitdrukken.

Echter, eerst r in u uitdrukken, dan kun je dr alsnog vaststellen (-R als ik t wel heb). Dat zou namelijk ook mooi uitkomen op het antwoord U0 * 2/[(m+1)(m+2)]

m hoeft toch niet >1 te zijn? >0 lijkt me ook kunnen (de gegeven waarden van m waren nl breuken)

Over het kunnen uitvoeren van een substitutie: heb dit pas aan het begin van dit schooljaar geleerd, dus was weer wat weggezakt. HEt vak stromingsleer is eigenlijk ook Inleiding stromingsleer...vandaar.

[rodeo.be]

Bedankt voor de uitleg. Ik kom er nu inderdaad uit. Ik liep bij de substitutie zelf vast toen ik, na u vastgesteld te hebben, du als functie van dr wilde uitdrukken.  

Echter, eerst r in u uitdrukken, dan kun je dr alsnog vaststellen (-R als ik t wel heb). Dat zou namelijk ook mooi uitkomen op het antwoord U0 * 2/[(m+1)(m+2)]

Trouwens, ik weet waar de fout zit (de R tekort): je moet dr uiteraard nog vervangen door du, en daar zit je tweede R in

m hoeft toch niet >1 te zijn? >0 lijkt me ook kunnen (de gegeven waarden van m waren nl breuken)

mja, ik heb maar zitten proberen tot het ging hoor

Over het kunnen uitvoeren van een substitutie: heb dit pas aan het begin van dit schooljaar geleerd, dus was weer wat weggezakt. HEt vak stromingsleer is eigenlijk ook Inleiding stromingsleer...vandaar.

no prob