[wiskunde] Radialen

[heikneuter]

Hallo.

Bij wiskunde moest ik mijn rekenmachine instellen op radialen en we moeten grafieken plotten als y= sin x en y = cos x. Er staat in het boek dat 1 radiaal iets minder dan 60 graden is. Maar wat is nu eigenlijk de definitie van een radiaal en waarom is het handig om met radialen ipv graden te rekenen?

Groeten, Michel.

[In physics I trust]

2 pi.gif rad = 360°

Voordelen worden hier met voorbeelden gegeven.

[Drieske]

De definitie is: 1 radiaal komt overeen met

\(\frac{180°}{\pi}\)

, wat ongeveer 57° is. Het voordeel van werken met radialen ipv graden, is dat veel uitdrukkingen (formules, maar ook benaderingen) een eenvoudigere gedaante/vorm krijgen. Wat dan precies eenvoudiger wordt, kan ik je wel uitleggen, maar ik vrees dat dat momenteel nog niet echt binnen je bereik ligt (meer iets voor hoge school over het algemeen). Tenzij je limieten en dergelijke al kent? Maar zo weet je toch al dat het wel nut heeft .

Edit: IPIT was me voor . Gelukkig zeggen we hetzelfde .

[heikneuter]

Bedankt voor de verhelderende antwoorden. Ik zit nu in VWO 4 en daar heb ik inderdaad nog niet geleerd wat limieten zijn.

[Drieske]

Okee . Dan vergeet/negeer je dat deel maar. Maar dan weet je dat er toch wel een reden is, waar je later al een beetje van gaat zien, waarom je nu radialen leert.

[heikneuter]

Oke, is toch leuker leren als je weet dat je iets kan gebruiken voor het een en ander, vind ik.

[Safe]

Hallo.

Bij wiskunde moest ik mijn rekenmachine instellen op radialen en we moeten grafieken plotten als y= sin x en y = cos x. Er staat in het boek dat 1 radiaal iets minder dan 60 graden is. Maar wat is nu eigenlijk de definitie van een radiaal en waarom is het handig om met radialen ipv graden te rekenen?

Groeten, Michel.

Tot nog toe heb je met de hoeken in graden gewerkt. Ben je met me eens dat dat eigenlijk vreemd is want dat heeft niets te maken met gewone getallen. Eigenlijk is de graad een hele oude eenheid afkomstig van de Babyloniers ver voor Christus. Zij verdeelden de volledige hoek in 360 graden, wat we nu nog altijd gebruiken, maar niet in de wiskunde.

Hoe kan je nu 'gewone' getallen gebruiken om hoeken aan te geven de naam is radiaal?

Het staat al voor je neus:

2 pi.gif rad = 360°

Maar wat gebeurt hier ... ?

Eerst graag jouw reactie (en limieten heb je niet nodig).

[mathfreak]

Ik zit nu in VWO 4 en daar heb ik inderdaad nog niet geleerd wat limieten zijn.

J

Die zul je op het vwo ook niet (meer) tegenkomen, aangezien het limietbegrip met de invoering van de Tweede Fase uit de vwo-leerstof voor Wiskunde is geschrapt.

Even een nadere uitleg met betrekking tot het begrip radiaal: stel je hebt een cirkel met middelpunt M en 2 punten A en B die op de cirkel liggen. Je kunt dan de stralen MA en MB tekenen. Bij een straal met lengte r heeft de cirkel de omtrek 2πr. Als de stralen MA en MB een bepaalde hoek met elkaar maken, dan heeft de cirkelboog AB een bepaalde lengte die met deze hoek samenhangt. Als boog AB nu precies even groot is als de straal van de cirkel, dan heeft de hoek tussen MA en MB een waarde die gelijk is aan 1 radiaal. Als AB nu een middellijn is, dan heeft de cirkelboog AB de lengte πr. De hoek tussen MA en MB is dan π radialen. Dit komt overeen met een hoek van 180°, waarmee dus meteen het verband tussen het aantal graden en het aantal radialen is vastgelegd. Door met radialen in plaats van graden te werken is het mogelijk om de sinus, cosinus en tangens als functies te introduceren die aan een bepaald reëel getal een ander reëel getal toevoegen.

[heikneuter]

Dat van die Babyloniers zei mijn wiskundeleraar vanmiddag ook, hij zei dat we aan hun 60-tallig stelsel onze tijdwaarneming te danken hebben(60 sec. in 1 minuut en 60 minuten in 1 uur). Bedankt voor de uitleg, ik snap het nu, denk ik. Als ik het goed begrijp komt het hier op neer: de omtrek van de hele cirkel is 2πr, dus als de middelpuntshoek=M, dan M/360(in graden) x 2πr = de booglengte. Aangezien 2π radialen=360 graden, is

M/2π(in radialen) x 2πr= de boog. Als je dan teller en noemer door 2π deelt, staat er: M x r = de boog. Vul je voor M 1 radiaal in, dan is de boog gelijk aan de straal.

[heikneuter]

bij bovenstaand bericht heb ik er gebruik van gemaakt dat:

middelpuntshoek/de gehele draaiingshoek=boog/2πr

[mathfreak]

Als ik het goed begrijp komt het hier op neer: de omtrek van de hele cirkel is 2πr, dus als de middelpuntshoek=M, dan M/360(in graden) x 2πr = de booglengte. Aangezien 2π radialen=360 graden, is

M/2π(in radialen) x 2πr= de boog. Als je dan teller en noemer door 2π deelt, staat er: M x r = de boog. Vul je voor M 1 radiaal in, dan is de boog gelijk aan de straal.

Als M in radialen gegeven wordt is je booglengte inderdaad gelijk aan M∙r.