Een vergelijkbare vraag over de tweelingparadox.

[Alegiano]

Onlangs bedacht ik me een situatie die ongeveer gelijk was aan die van higgs afgelopen maand in zijn draad. Het enige was dat de situatie in zijn draad iets ingewikkelder was. Ik bedacht me een enigszins andere situatie.

Stel we hebben mannetje A en B, waarbij mannetje A stil blijft staan en B met hoge snelheid lineair van A weg beweegt. Na een bepaalde tijd besluit B om met dezelfde snelheid weer terug naar A te bewegen (over dezelfde lijn). Volgens de relativiteit staat dan de klok van A voor op die van B.

Nu introduceren we mannetje C. Deze bevindt zich op elk tijdstip op dezelfde lijn, zodanig dat de afstand tussen A-C gelijk is aan de afstand tussen B-C. Technisch gezien, vanaf het stilstaande mannetje A gezien, beweegt C dus net als B weg van hem, alleen met exact de halve snelheid van B.

Logischerwijs besluit C om ook rechtsomkeert te maken en terug te gaan naar mannetje A op hetzelfde moment als B dat doet, zodat nog steeds geldt |AC|=|BC|. Gedurende de hele tijd bevinden A,B,C zich op één lijn in de ruimte.

Als A, B en C vervolgens bij elkaar komen, dan zijn er verschillende verwachtingen met betrekking tot hun klokken.

Volgens persoon A is het zo dat B en C van hem weg hebben bewogen, waarvan B het snelst, dus persoon A verwacht dat zijn klok voorloopt op die van C, en dat de klok van C weer voorloopt op die van B.

Relatief gezien vanuit persoon B beweegt C van hem weg, en A nog sneller, en dus zal vanuit het oogpunt van persoon B zijn klok dus juist voor moeten lopen op die van C, en die dan weer op A.

Het meest interessante is nog wel de verwachting van persoon C. Omdat de afstand tussen A en B de gehele tijd identiek is, en ze continu in een lijn liggen, kan C niet weten of A en hijzelf beweegt, of dat B en hijzelf beweegt, of dat A en B bewegen maar hij zelf niet. Hij weet alleen dat de snelheden van A en B relatief aan hem de gehele tijd gelijk blijven. Persoon C zal dus verwachten dat de klokken van A en B op het eind van de reis gelijk staan (maar hij weet niet of zijn klok voor of achter zal lopen).

Aangezien alles in beginsel relatief is, betekent dit dat er meerdere "klok-oplossingen" zijn voor dit probleem - maar in de praktijk is dit uiteraard niet de bedoeling. Waar gaat de redenatie fout? :3

[Ericw]

Kan C niet weten dat zij het is die beweegt doordat ze een afremming/versnelling ondergaat bij de omkering?

[EvilBro]

Je hebt vast wel eens in een trein gezeten. Op het moment dat de trein met constante snelheid beweegt (t.o.v. de grond) dan merk je niet dat je beweegt (t.o.v. de grond). Als de trein echter hard remt dan merk je dat wel degelijk. Je schiet dan ineens naar voren in de trein. Dit is geen relatief effect. Alleen de waarnemer die daadwerkelijk van richting verandert ondervindt dit effect. Een waarnemer kan dus detecteren wanneer hij van inertiaalstelsel wisselt en dus weet hij wat hij moet verwachten.

[Onwetend]

Aangezien alles in beginsel relatief is, betekent dit dat er meerdere "klok-oplossingen" zijn voor dit probleem - maar in de praktijk is dit uiteraard niet de bedoeling. Waar gaat de redenatie fout? :3

Het gaat fout bij het feit dat de 3 punten weer bij elkaar komen. Ze zijn in totaliteit niet van elkaar bewogen, en hebben dus geen snelheid gehad, dus staan de klokken ook gewoon gelijk.

Op de een of andere manier definieer je door snelheid het begrip 'richting' en tov die richting heb je zowel positieve als negatieve snelheden. Als B van A weggaat loopt de tid bij wijze van spreken op B langzamer dan op A, maar als A naar B toekomt loopt de tijd bij wijze van spreken op A langzamer dan op B. Hierdoor lopen de klokken weer precies gelijk wanneer ze bij elkaar komen.

Wanneer ze van elkaar vandaan gaan is het overigens nog steeds erg moeilijk te zeggen welke klok er nou sneller of langzamer is gelopen, want wie gaat er nou weg: Gaat A weg van B (A loopt langzamer) of gaat B weg van A (B loopt langzamer).

[eendavid]

Onwetend, je hebt er niets van begrepen. Lees gewoon de opmerking van Evilbro nog eens. Een topic als dit passeert regelmatig in dit subforum. De wetten die je kent uit speciale relativiteit mag je enkel toepassen in inertiaalstelsels.

Verborgen inhoud

Merk op dat ik niet beweer dat je algemene relativiteit nodig hebt om te situatie vanuit versnellende waarnemers te beschrijven. De situatie is dezelfde als in Newtoniaanse dynamica: de wetten van Newton en de Galilei-transformatie gelden enkel in (tussen) inertiaalstelsels. Je kan een beschrijving vanuit een versnellend stelsel geven, maar dan moet je de formules op de juiste manier aanpassen.

Dat zorgt telkens voor verwarring, omdat men (onbewust) de wetten in een versnellend stelsel toepast.

Wanneer B resp. C besluiten om terug richting A te reizen moeten ze versnellen. Dit geeft een niet-verwaarloosbaar effect op hun beschrijving van de klokken in A en C ( resp. B). We hebben zoiets hier eens expliciet beschreven, maar het topic is geen pretje om te lezen doordat er eerst veel fouten werden gemaakt. Op zich is het overbodig om dat te doen, want je weet al op voorhand dat het resultaat zoals beschreven door de inertiaalwaarnemer A het correcte is.

[Alegiano]

Je hebt vast wel eens in een trein gezeten. Op het moment dat de trein met constante snelheid beweegt (t.o.v. de grond) dan merk je niet dat je beweegt (t.o.v. de grond). Als de trein echter hard remt dan merk je dat wel degelijk. Je schiet dan ineens naar voren in de trein. Dit is geen relatief effect. Alleen de waarnemer die daadwerkelijk van richting verandert ondervindt dit effect. Een waarnemer kan dus detecteren wanneer hij van inertiaalstelsel wisselt en dus weet hij wat hij moet verwachten.

Ah, natuurlijk. Ja, de wet van traagheid zorgt ervoor dat elke waarnemer kan weten hoe snel hij reist (als hij weet dat zijn negatieve snelheid even groot gaat worden). Maar wat nu als we de situatie enigszins aanpassen: de drie waarnemers besluiten helemaal niet om om te keren en weer bij elkaar te komen, maar ze besluiten om gewoon ongedefinieerd lang voort te blijven bewegen.

Natuurlijk is het dan praktisch niet meer mogelijk om hun klokken (degelijk) te vergelijken, maar dan rest me nog steeds de vraag welke waarnemer dan de "juiste" verwachting heeft.

Bijvoorbeeld, waarnemer C kan nog steeds zien dat A en B met een bepaalde relatieve snelheid van hem weg bewegen, en denken dat hun klokken dan onderling de hele tijd gelijk zullen staan, maar wel continu steeds meer zullen achterlopen op de zijne - terwijl A en B uiteraard nog altijd een heel andere ervaring hebben.

[EvilBro]

Het hele punt van relativiteit is dat er geen juiste is.

[Onwetend]

Onwetend, je hebt er niets van begrepen. Lees gewoon de opmerking van Evilbro nog eens. Een topic als dit passeert regelmatig in dit subforum. De wetten die je kent uit speciale relativiteit mag je enkel toepassen in inertiaalstelsels.

Nou volgens mij begrijp ik het prima.

Wil jij hiermee zeggen dat ik die wetten toepas in een niet-inertiaalstelsel? want ik ben benieuwd waarom je dat dan denkt, volgens mij doe ik dat wel.

Het hele verschil tussen jouw en mijn voorbeeld is slechts dat ik het heb over de positieve en negatieve snelheid, en jij juist over de postieve en negatieve versnelling. Het eerste lijkt me dan nog beter, omdat punt A ook voor een punt B dat met een eenparige snelheid bij ons langs komt een trager verloop van tijd zal meten. (Althans, zolang het van punt A vandaan gaat, want wanneer het naar punt B toekomt, zien we de tijd er juist sneller verlopen.) dat is nu het hele dopplereffect. .

Wanneer B resp. C besluiten om terug richting A te reizen moeten ze versnellen. Dit geeft een niet-verwaarloosbaar effect op hun beschrijving van de klokken in A en C ( resp. B). We hebben zoiets hier eens expliciet beschreven, maar het topic is geen pretje om te lezen doordat er eerst veel fouten werden gemaakt. Op zich is het overbodig om dat te doen, want je weet al op voorhand dat het resultaat zoals beschreven door de inertiaalwaarnemer A het correcte is.

dat dat niet verwaarloosbare effect er is, dat staat buiten kijf, niemand ontkent dat ook.

Ervanuitgaandat dat A de inertiaalwaarnemer is, is zijn waarneming inderdaad ook de correcte. Maar het leuke van de natuur is nu juist dat er geen algemeen alomvattend inertiaalstelsel bestaat, in die zin dat we niet weten wat de 0 snelheid is en niet weten waar het 0-punt is. Deze zijn voor elke waarnemer weer opnieuw gedefinieerd, dat is ook de hele relativiteit. Daarom mag je mijn inziens ook niet zeggen dat de situatie volgens A juist is, omdat je net zo goed B als 0-punt van het inertiaalstelsel kan beschouwen, waarmee zijn waarneming dat de tijd op A langzamer loopt dus juist de correct is.

Natuurlijk is het dan praktisch niet meer mogelijk om hun klokken (degelijk) te vergelijken, maar dan rest me nog steeds de vraag welke waarnemer dan de "juiste" verwachting heeft.

Zoals Evilbro al aangaf: er is geen juiste. Wanneer de punten uit elkaar bewegen, dan neemt A waar dat de tijd op B langzamer loopt, en B neemt waar dat de tijd op A langzamer loopt. Wie er gelijk heeft, weten we pas wanneer we een aanname doen door een univreseel 0-punt kiezen. Tov dat 0punt kan het dan sneller of langzamer lopen.

Zonder 0-punt is het logischerwijs niet te zeggen of het snellER of langzamER gaat, want er is dan geen 'ten opzichte van'. We moeten sneller of langzamer definieren als 'ten opzichte van' iets. simpeler kan je het niet krijgen. het is sneller DAN iets of langzamer DAN iets.

[Marko]

Als jij stelt:

Het gaat fout bij het feit dat de 3 punten weer bij elkaar komen. Ze zijn in totaliteit niet van elkaar bewogen, en hebben dus geen snelheid gehad, dus staan de klokken ook gewoon gelijk.

Dan heb je er niks van begrepen.

Van zowel B als C is gezged dat ze een versnelling ondergaan. Het zijn dus onmogelijk inertiaalstelsels.

[Onwetend]

Wil je nu zeggen dat de zin die je citeert niet waar is?

staan de klokken dan soms niet gelijk? hoor jij mij daar over versnelling of inertiaalstelsels? De zin klopt prima.

het verbaast me ook dat je dat niet ziet omdat ik net voor jouw post nog een hele uitleg had gegeven. maar wellicht had je die op dat moment nog niet gelezen.

------------------------------

En wat betreft inertiaalstelsels: dat je versnelling voelt is een heel ander effect, namelijk een uiting van verschil in massa. dit heeft niets te maken met relativiteit. aangezien we 2 punten beschouwen lijkt me massa dan niet van toepassing, en is er dus geen basaal inertiaalstelsel, behalve dan degene die je aanneemt.

[ZVdP]

Je hebt het impliciet wel over versnellingen, want je stelt dat ze op een bepaald punt weer samenkomen. Dit kan enkel wanneer minstens 2 van de 3 een versnelling hebben ondergaan.

Laten we eerst maar even naar de standaard tweelingparadox kijken, waar A in een inertiaalstelsel blijft en B eerst met een constante snelheid weg van A gaat, en daarna omkeert met dezelfde snelheid naar A. (En dus niet heel de tijd in hetzelfde inertiaalstelsel zit)

Je hebt gelijk dat A alles trager ziet verlopen bij B wanneer deze weggaat en sneller wanneer hij terugkomt (en vice versa). Maar het deel waar A bij B alles trager ziet verlopen duurt langer dan het deel waar hij alles sneller ziet verlopen. En voor B zal het deel waar hij A trager ziet juist korter zijn. Het verschil komt door de versnelling van B.

Wanneer A en B samen komen, zijn beide het eens over hoeveel tijd er voor A verlopen is en over hoeveel tijd er verlopen is voor B. Maar ze vinden niet dat die twee tijden gelijk zijn, maar dat B jonger is dan A.

Kijk eens naar een simpel diagram: Twin Paradox

En mocht je nog twijfelen: dit effect is al effectief waargenomen.

[Marko]

Ik wil inderdaad zeggen dat die zin niet waar is. De klokken staan inderdaad niet gelijk, en dat jij het niet over versnelling en inertiaalstelsels hebt is alleen maar meer onderbouwing voor de beweringen dat je er niks van hebt begrepen.

Volgens de gegeven informatie heeft A continu dezelfde snelheid gehad (wat die snelheid dan ook was). B en C niet. Je kunt er heel veel woorden aan spenderen om daaromheen te praten, maar dat verandert er verder niets aan.

Aangezien B en C degenen zijn die een versnelling hebben ondergaan, zal hun klok anders lopen dan die van A. En omdat de versnelling van B ook anders was dan die van C, zullen hun beider klokken ook anders lopen.

Misschien kan je je in het vervolg eerst even wat meer verdiepen in de theorie en de geschetste situatie, voor je een ander, die met een oprechte vraag komt, het bos in stuurt met verkeerde informatie.

[Onwetend]

###dit antwoord is aan ZvdP gericht, maar geld evengoed voor Marko, omdat zijn redenering volgens mij van gelijke aard is aan die van ZvdP###

Je hebt het impliciet wel over versnellingen, want je stelt dat ze op een bepaald punt weer samenkomen. Dit kan enkel wanneer minstens 2 van de 3 een versnelling hebben ondergaan.

dat is inderdaad waar.

Je hebt gelijk dat A alles trager ziet verlopen bij B wanneer deze weggaat en sneller wanneer hij terugkomt (en vice versa). Maar het deel waar A bij B alles trager ziet verlopen duurt langer dan het deel waar hij alles sneller ziet verlopen. En voor B zal het deel waar hij A trager ziet juist korter zijn.

daar sluit ik me ook bij aan, en zou er nog aan toe willen voegen dat het langer / korter duren ook evenredig is aan dat je de tijd sneller/langzamer ziet verlopen.

Ik zie dan echter niet in waarom B een 'omgekeerd' effect waarneemt van A. immers reist licht altijd met dezelfde snelheid. Volgens mij duurt voor B het deel waar hij A trager ziet gaan eveneens langer, en het deel waar hij A sneller ziet gaan ook korter. Er is immers geen reden om het 'úniversele' / 'meest van kracht zijnde' inertiaalstelsel bij A of B te laten horen, dus is er ook geen verschil in waarneming.

Het verschil komt door de versnelling van B.

En waarom versneld B dan wel en A niet? Je kan net zo goed zeggen dat A versnelt en B niet. er is geen 0-punt of 0-snelheid. er is geen reden een bepaald inertiaalstelsel aan te nemen als geldend BOVEN het andere intertiaalstelsel.

Volgens mij staan de klokken dus ook echt gelijk bij terugkomst.

En mocht je nog twijfelen: dit effect is al effectief waargenomen.

NEE. Bij de waarneming was er namelijk wel een reden om aan te nemen dat het inertiaalstelsel gelijk is aan dat van de aardbol, en niet van hetgeen wat er omheen vloog. Dit is dus omdat de massa van de aarde extreem verschilt van die van het vliegtuig. Hierdoor zal het vliegtuig veel meer versnelling ondervinden dan de Aardbol, en dus komt er inderdaad een tijdsverschil. Maar bij een punt A en B, (of mens A en mens B) is hiervan volgens mij volgens de relativiteitstheorie geen sprake.

[ZVdP]

Ik zie dan echter niet in waarom B een 'omgekeerd' effect waarneemt van A.

Heb je de diagrammen bekeken in de link die ik heb gegeven?

Er is immers geen reden om het 'úniversele' / 'meest van kracht zijnde' inertiaalstelsel bij A of B te laten horen, dus is er ook geen verschil in waarneming.

Er is inderdaad geen geprefereerd inertiaalstelsel in de speciale relativiteitstheorie. Maar er is geen inertiaalstelsel waarin B zich bevindt gedurende de hele reis. Hij wisselt bij het terugkeren naar een ander inertiaalstelsel. Terwijl A zich wel continu in hetzelfde inertiaalstelsel bevindt. Dat maakt het verschil tussen A en B.

En waarom versneld B dan wel en A niet? Je kan net zo goed zeggen dat A versnelt en B niet.

Versnelling is iets wat je kan meten.

[Onwetend]

Er is inderdaad geen geprefereerd inertiaalstelsel in de speciale relativiteitstheorie. Maar er is geen inertiaalstelsel waarin B zich bevindt gedurende de hele reis. Hij wisselt bij het terugkeren naar een ander inertiaalstelsel.

Waarom niet? Je kan toch simpelweg B als oorsprong nemen en de beschrijving van A in dit stelsel geven? Dit is dan toch net zo goed een Inertiaalstelsel als wanneer A de oorsprong is? ik zie het verschil niet...