[Wiskunde] Integralen / Integreren

[TD]

Je kan dat zonder probleem intrinsiek bewijzen door uit te gaan van de Riemannsommen (en de limiet voor de norm van de partities naar 0 laten gaan dan), ervan uitgaande dat we hier Riemann-integreren uiteraard.

Als je zegt dat de lineariteit van de integraal volgt uit die van de afgeleide, dan kan je het net zogoed omgekeerd stellen, of je afvragen waarom de afgeleide lineair is (dat volgt dan weer uit de intrinsieke definitie van de afgeleide, met de limiet)

[sdekivit]

Je kan dat zonder probleem intrinsiek bewijzen door uit te gaan van de Riemannsommen (en de limiet voor de norm van de partities naar 0 laten gaan dan), ervan uitgaande dat we hier Riemann-integreren uiteraard.

Als je zegt dat de lineariteit van de integraal volgt uit die van de afgeleide, dan kan je het net zogoed omgekeerd stellen, of je afvragen waarom de afgeleide lineair is (dat volgt dan weer uit de intrinsieke definitie van de afgeleide, met de limiet)

ja okee, maar integreren en differentieren hangen nauw met elkaar samen

artiele integratie volgt ook simpelweg uit de productregel en substitutie uit de kettingregel.

[TD]

Dat klopt ook, en als je dat voor de afgeleide intrinsiek definieert (en bewijst) dan mag je het equivalent van de integralen er rustig uit afleiden.

Wat ik bedoelde is dat het natuurlijk niet volstaat om naar elkaar te verwijzen zonder dat één van beide los van de andere ook intrinsiek bewezen werd, vandaar dat ik aangaf dat je het ook zo kan bewijzen, m.b.v. de definitie van de integraal.

[arual]

Ik kom niet uit deze opgave. Ik heb volgens mij wel de goede primitieve, maar bij het invullen van de grenzen gaat er iets mis. Ik kom uit op x + 2ln(x+1) als primitieve.

De integraal van (1 + x)/ (1 - x). Met de linkergrens 0 en de rechtergrens e - 1

A e - 5 .

B e - 3 .

C 0 .

D e - 1 .

ik kom uit op D...Het moet B zijn. Ik begrijp dat niet.

[TD]

Ik herken de oefening, maar was de opgave niet (x-1)/(x+1) dx ?

Doe dan:

(x-1)/(x+1) = (x+1-2)/(x+1) = (x+1)/(x+1) - 2/(x+1) = 1 - 2/(x+1)

Primitieve wordt dan:

((x-1)/(x+1)) dx = (1 - 2/(x+1)) dx = (1) dx - 2* (1/(x+1)) d(x+1) = x -2 ln(x+1) (+C)

Lukt het zo?

[arual]

Ja, sorry, dat was inderdaad de goede opgave. Ik had het fout.

Bedankt Ik snap het nu.

[Anonymous]

Vraag:

hoe bereken je de integraal van een natuurlijke logaritme?

[TD]

Dat kan met partiële integratie.

Zie voorbeeld 3 op http://nl.wikipedia.org/wiki/Parti%C3%ABle_integratie