Toestanden en basisgrootheden

[Tempus]

Een toestand van een systeem bestaat uit informatie over grootheden, zoals massa en de plaats en snelheid op een bekend tijdstip, zo dat je volledige informatie over het systeem hieruit verkrijgt. Het feit dat snelheid hiervoor nodig is, vind ik intuïtief ongemakkelijk, omdat snelheid geen 'basisgrootheid' is i.t.t. tot plaats, tijd en massa.

Nu is het zo dat je snelheid kan bepalen uit de plaats en tijd door de afgeleide van de plaats-tijd functie te nemen. Maar om deze functie te verkrijgen moet je eerst beschikken over de instantane snelheid, welke niet af te leiden is uit de (instantane) plaats en tijd. Hierdoor krijg ik het onintuïtieve gevoel dat instantane snelheid 'onafhankelijk' is van de basisgrootheden plaats en tijd.

Het bovenstaande is misschien wat vaag, maar hopelijk kan iemand een verhelderend inzicht geven.

[Flisk]

Als mens zijn we begonnen met snelheid te meten door inderdaad het verschil in afstand van een object te delen door een verschil in tijd. Dit geeft altijd de gemiddelde snelheid in het gekozen interval weer. Dus hoe kleiner het interval van de meting, hoe nauwkeuriger de "momentale" snelheid (die we nooit perfect kunnen meten).

Newtoniaans zou men dus kunnen stellen dat een object naast een plaats op een bepaald tijdstip ook een bepaalde snelheid heeft in een bepaalde richting die niet kan worden afgeleid uit de momentale plaats en tijdstip.

Maar dan kan je hetzelfde stellen voor verandering van snelheid, de verandering van de verandering van snelheid, enzovoort...

Snelheid is niet zozeer zelf een basisgrootheid, maar een 'verband' tussen twee basisgrootheden.

[Flisk]

Een toestand van een systeem bestaat uit informatie over grootheden, zoals massa en de plaats en snelheid op een bekend tijdstip.

Deze manier is inderdaad het makkelijkste om een systeem te bekijken, de tijd stilzetten is het meest intuïtief.

Puur hypothetisch: bekijk een systeem op een bepaalde plaats en laat de tijd en massa variëren.

[sirius]

Maar dan kan je hetzelfde stellen voor verandering van snelheid, de verandering van de verandering van snelheid, enzovoort...

Middels een newtoniaans model kun je doorgaans de versnelling van een object op een bepaald tijdstip afleiden uit de positie en snelheid (en massa) op dat tijdstip. Daarmee zijn al deze hogere afgeleiden niet meer onafhankelijk.