Formeel bewijs met gamma functie

[sirius]

Ik heb een uitdrukking die volgens mathematica tot in de ruis naar 1 convergeert, maar waarvan het me niet lukt te bewijzen dat het zo is. Kortom kan iemand mij vertellen hoe ik kan bewijzen dat:

\(\lim_{x \rightarrow \infty} \pi^\alpha x^{-\alpha-1} \sinh[x] |\Gamma [1+\alpha/2+i x/\pi]|^2 = 1
\)

[sirius]

Sterker nog, er lijkt te gelden dat:

\(
\lim_{x \rightarrow \infty} x^2 \Big( \pi^\alpha x^{-\alpha-1} \sinh[x] |\Gamma [1+\alpha/2+i x/\pi]|^2 - 1\Big) = f(\alpha),
\)

[/color]

met

\( f(\alpha) \)

[/color] en of andere stijgende functie in

\( \alpha \)

[/color].

Als dat bewezen kan worden ben ik helemaal happy, maar met een bewijs voor de (zwakkere) stelling uit mijn vorige post ben ik ook al heel blij.

[sirius]

NB:

\( f(\alpha) = \alpha (\alpha +1) (\alpha +2) 24 \pi^{-2} \)

[/color][/color]