[wiskunde] Extremen berekenen

[Shadow]

Hallo,

f(x)=2(x²-x)^.5

Bereken extremen van f

f'(x)= 2*0.5*(2x-1)*(x²-x)^-.5

voorwaarde: x²-x>0 --> x=<0 v x=>1

f'(x)=0 --> (2x-1)*(x²-x)^-.5= 0

x= 0.5

voldoet dus niet

Wat doe ik fout, want op deze manier kan ik geen extreme waarden berekenen?

[isaacnewton]

Kijk eens goed naar de grafiek van de functie. Is er wel sprake van een extreme waarde?

[Safe]

Let ook op je randextremen ...

[Shadow]

We hebben geen randextremen gehad. Ik weet niet zeker of ik het goed heb, maar dan zou ik zeggen dat de randextremen van f zijn:

min. f(0)=0 en min. f(1)=0. Kun je dat dan de extreme waarden van f noemen?

Stel dat dat klopt, hoe bereken je dat dan? Ik heb het nu m.b.v. de gr kunnen concluderen, algebraïsch nog niet.

[Safe]

Er zijn wel extremen, nl randextremen ...

[aadkr]

Als ik de eerste afgeleide bepaal kom ik op

\(\frac{dy}{dx}=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-x}} \)

Als je dit nul stelt dan moet de teller nul worden en dat geeft je dan een waarde voor x=1/2

De noemer moet dan voor x=1/2 een getal geven dat ongelijk is aan nul

En daar zit het probleem

[Safe]

x=1/2 zit niet in het domein ... maar is wel de symm as van de kwadratische functie onder de wortel (en daarmee van de functie).

Dit is typisch een functie waarbij de afgeleide geen uitsluitsel geeft ... , daarom opletten.

[Shadow]

Oké, dus omdat x^2-x onder de wortel staat, zou je kunnen zeggen:

voorwaarde: x^2 - x => 0

x^2 - x = 0

x= 0 v x=1

x=<0 v x=>1

Extreme waarden m.b.v. afgeleiden zoeken --> voldoet niet aan voorwaarde.

Grafiek schetsen.

Concluderen dat de extremen waarden min f(0)=0 en min f(1)=0 zijn.

[Safe]

Concluderen dat de extremen waarden min f(0)=0 en min f(1)=0 zijn.

Prima, maar:

Vermeld ook randextremen ...