Totaal van graden in een driehoek.

[TD]

Ik denk dat basbas een afwijkend idee heeft van wat een hoek is.

Daar ben ik vrij zeker van.

Voor basbas (en andere geïnteresseerden), zie ook hier. Meestal is de Nederlandstalige wikipediapagina minder goed dan de Engelstalige (voor wiskundeartikelen), maar deze over de hoek is erg netjes. Misschien verklaart/verduidelijkt die pagina wat over de gangbare betekenis van een hoek.

[basbas]

Ik denk dat basbas een afwijkend idee heeft van wat een hoek is.

Stel je een driehoek voor (of een willekeurige veelhoek) en begin ergens in het midden van een van de zijden. Volg dan de veelhoek in wijzerrichting en beschouw elke richtingverandering op een hoekpunt als de hoek. Als je weer op het uitgangspunt terugkomt, dan is het totaal van alle richtingveranderingen inderdaad altijd 360 graden. Maar je hanteert dan wel een ander idee van een hoek dan gebruikelijk is.

Dank je, je hebt het mooi samengevat..

Mijn afwijkende idee is dus niet fout. Het is net even anders als dat men gewendt is.

[TD]

Er is niets "fout" aan het optellen van die hoeken en concluderen dat die samen 360° vormen.

Je gebruikt hier zelfs geen ander idee van "hoek" voor, je zit gewoon andere hoeken op te tellen.

Alleen, de som van de hoeken van een veelhoek gaat niet over de hoeken die jij dus bedoelt.

[oktagon]

Als basbas spreekt over de hoeken die worden begrensd door de lijnen van een veelhoek kan ik hem aanbevelen om bijv.eens een willekeurige vijfhoek te tekenen.

Via twee verschillende delingen in driehoeken kan hij de oplossing zien.

a.

Vanuit een hoekpunt kunt je een opdeling maken in 3 driehoeken,dat geeft als resultaat 3 x 180 graden= 540 graden.

b.Neem een willekeurig punt aan in de vijfhoek en je kunt 5 driehoeken maken,je neemt dan de som van alleen de buitenste hoeken langs de begrenzing want de hoeken om het binnenpunt vallen af.

Dus 5 x 180 graden verminderd met 360 graden,result ook 540 graden en formule (n-2) x 180 graden (5-2)x 180 graden.

Ik ga ervan uit dat basbas accepteert dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden zijn (teken ze eens naast elkaar en je hebt een rechte lijn waarop die hoeken staan) en dat een straal in een cirkel een beweging kan maken van 360 graden.

[HosteDenis]

Ik heb nog een tegenbewijs voor basbas' uitleg.

Hieronder zie je een regelmatige zeshoek:



Wonder boven wonder heeft een zeshoek zes hoeken. Omdat deze zeshoek regelmatig is, zijn alle hoeken even groot, m.a.w. gelijk.

Basbas beweert dus dat de som van de hoeken van elke figuur 360° is. Neem dat dit nu zo is (veronderstelling), dan wil dat zeggen dat we hier dus zes hoeken hebben die even groot zijn, en waarvan de som 360° is. Dat betekent dat elke hoek gelijk is aan 60° (\(6 \cdot \alpha = 360^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}\)). Helaas kan dit niet, want dit zou betekenen dat elke hoek van een regelmatige zeshoek scherp is. Maar een regelmatige zeshoek bevat alleen stompe hoeken.

Overigens zou dit betekenen dat hoeken steeds kleiner worden naarmate het aantal hoeken in een regelmatige figuur toeneemt, maar dat kan helamaal niet!

Dus basbas, jouw veronderstelling is onwaar gebleken.

De gezonde wiskundige gedachte klopt echter wel. Die zegt dat de som van de hoeken van een zeshoek \( (6-2) \cdot 180^{\circ} = 750^{\circ}\) is, en elke hoek dus \(6 \cdot \alpha = 720^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}\), wat wel stomp is.

Denis

[dirkwb]

Ik heb nog een tegenbewijs voor basbas' uitleg.

Basbas beweert dus dat de som van de hoeken van elke figuur 360° is. Neem dat dit nu zo is (veronderstelling), dan wil dat zeggen dat we hier dus zes hoeken hebben die even groot zijn, en waarvan de som 360° is. Dat betekent dat elke hoek gelijk is aan 60° (\(6 \cdot \alpha = 360^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}\)). Helaas kan dit niet, want dit zou betekenen dat elke hoek van een regelmatige zeshoek scherp is. Maar een regelmatige zeshoek bevat alleen stompe hoeken.

Zo redeneert hij niet, de definitie van een hoek is bij hem niet een binnenhoek. Hij 'loopt' namelijk langs de zijden en telt het aantal graden en komt dus iedere keer op 360^o uit.

[TD]

En dat is nogal triviaal, dus volgens mij weinig zinvol als definitie van de "hoek" van een veelhoek...

[HosteDenis]

Zo redeneert hij niet, de definitie van een hoek is bij hem niet een binnenhoek. Hij 'loopt' namelijk langs de zijden en telt het aantal graden en komt dus iedere keer op 360^o uit.

Sorry, ik las de laatste posts van de topic niet meer, omdat die vaak hetzelfde patroon vertoonden waarbij forumleden bewijzen dat het wel zo is, en basbas beweert van niet. Ik dacht nog maar even een bewijs te plaatsen zonder me doorheen een wat vreemde discussie te lezen.

Dus ja, als hij een andere definitie wil aannemen van een hoek, dan is dat zijn recht. Vreemd, dat wel.

Denis

Edit; typo.

[Jan van de Velde]

Ik heb nog een tegenbewijs voor basbas' uitleg.

en niet dat ik het niet met HosteDenis eens ben, maar basbas bedoelt eht zó

basbas 1127 keer bekeken

Ik vind het een zeer onoverzichtelijke en tot verwarring leidende manier om hoeken te meten, maar vooruit. Als je hier zéér consequent mee werkt (en dus ook negatieve hoeken gebruikt) krijg je zelfs die ster van mij op 360° gerekend.

[TD]

Er is helemaal geen verschil in het meten van de hoek, je meet gewoon andere hoeken...

[eendavid]

Als je hier zéér consequent mee werkt (en dus ook negatieve hoeken gebruikt) krijg je zelfs die ster van mij op 360° gerekend.

De reden is dat deze hoeken per definitie eenmaal ronddraaien. Als je in rare ruimten komt (waar een rotatie over 360° een punt niet per se op zichzelf afbeeldt), dan is dat niet meer het geval. Dat is ook het geval als je stuksgewijs rechte gesloten krommen in 3d gaat bekijken (je kan dan als kromme 2 keer ronddraaien zonder jezelf te snijden, of -10 keer). Maar daar is dan ook niet per se voldaan aan gekende somregels (of zijn ze slecht gedefinieerd).

[3.141592]

nieuwe theorie:

-teken een grote gelijkzijdige driehoek (3x60°).

-ga voor de eerste hoek staan en kijk naar je kompas.

die wijst bijvoorbeeld naar het noorden.

-begin over de lijn te lopen.

-tel het aantal graden dat je kompas draait.

als het goed is, zie je elke keer dat je een hoek maakt, het kompas 120° draaien.

-passeer de derde hoek, en constateer dat je 3 x 120° = 360° hebt gedraait.

als je klaar bent sta je namelijk weer op hetzelfde punt als waar je begon, en moet je kompas weer naar het noorden wijzen

betekent dit dat de binnenhoek van een gelijkzijdige driehoek 60° is en over de lijn van de driehoek tegelijk 120° is?

[moco]

-passeer de derde hoek, en constateer dat je 3 x 120° = 360° hebt gedraait.

als je klaar bent sta je namelijk weer op hetzelfde punt als waar je begon, en moet je kompas weer naar het noorden wijzen

Het is logisch dat je 360° bent gedraait omdat je een complete 'circulatie' hebt afgelegd.

Het verkrijgen van de 360° heeft meer te maken met de hoeken tussen de cirkel en de vorm..

Wanneer je vanuit iedere hoek in de vorm naar het middelpunt ervan een lijn trek krijg je een

middelpunt de hoeken in dat middelpunt geven samen als resultaat ALTIJD 360°. echter de hoeken

van de vorm hoeven dat niet altijd te doen.

:eusa_whistle: ](*,)

[Zakhoofd]

Het hoeft niet zo te zijn dat een driehoek een totale hoek van 180 of 360 graden heeft.

Het kan ook zo zijn dat de hoeken van de driehoek totaal 270 graden zijn. Als je namelijk op de oppervlakt van de aarde een driehoek zou trekken.

Van de noordpool recht naar beneden naar de evenaar en dan die afstand naar links, krijg je een perfecte driehoek waarvan alle hoeken 90 graden zijn.

Hier het plaatje!

Dit is het bewijs dat driehoek niet altijd volgens de regeltjes zijn!

[dirkwb]

Dit is het bewijs dat driehoek niet altijd volgens de regeltjes zijn!

Nee hoor, dit is een vlak in 3D en geen driehoek.