Uitleg over herkomst schrodingervergelijking

[Richard122]

Ik heb een aantal simpele vragen over de schrodingervergelijking. De vergelijking zelf is een resultaat van de wet van behoud van energie met daarin de uitdrukkingen voor verschillende vormen energie(totale, kinetische en potentiele). Wat is de afleiding van deze uitdrukkingen?

De andere vraag gaat over de kansdichtheidsfunctie. Als je ψ berekent hebt, kan je zijn lengte kwadrateren om de kansdichtheidsfunctie te vinden. Hoe is men op het idee gekomen dat dit het geval is?

[mathfreak]

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingervergelijking onder het kopje Betekenis van de Schrödingervergelijking.

[Richard122]

Daar staat niet veel meer dan ik kort heb samengevat. Mijn vraag is dan ook waar die vergelijkingen voor bepaalde operatoren vandaan komen.

[Typhoner]

Deze zijn in principe gepostuleerd, maar ze zijn wel plausibel te maken doordat je ze voor specifieke systemen wel kan afleiden. Dat ze algemeen geldig zijn wordt "bewezen" door gebrek aan tegenvoorbeelden. Zie bijvoorbeeld hier voor zo'n afleiding.

[Richard122]

Dat is al een beter antwoord, maar het roept weer een andere vraag op. Bij deze afleiding wordt er al van uit gegaan dat een golffunctie het deeltje beschrijft. De schrodingervergelijking is opgebouwd uit elementen die afgeleid zijn door middel van de oplossing van de schrodingervergelijking zelf. Hoe heeft schrodinger de vergelijking dan kunnen opstellen?

[mathfreak]

Hoe heeft schrodinger de vergelijking dan kunnen opstellen?

Dat deed hij met behulp van de formule voor de golflengte van een deeltje volgens De Broglie. Zie daarvoor op Wikipedia het lemma over Schrödinger onder het kopje Golfmechanica.

[Bartjes]

Het is een misverstand dat in de natuurwetenschap alle vergelijkingen kunnen worden afgeleid. De klassieke fysica loopt op een gegeven moment vast op de kwantum- en relativistische verschijnselen, en dan heb je een nieuwe aanpak nodig die niet meer uit de oude kan worden afgeleid. Van sommige fundamenteel nieuwe vergelijkingen moet je eenvoudig zeggen: zo zit de natuur kennelijk in elkaar, en vraag mij niet waarom.

Wel is het zo dat er bij het opstellen van nieuwe vergelijkingen vaak inspiratie geput is uit door anderen al eerder gegeven aanzetten, zie het berichtje hierboven.