volume van een kubus - negatieve machten

[Drieske]

een breuk tot een macht is hetzelfde als teller tot die macht / noemer tot die macht.

(wil iemand dat eens in latex zetten aub?)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^x = \frac{a^x}{b^x}.\)

[king nero]

danku

ik ga echt eens die handleiding/minicursus moeten doornemen, sommige zaken kun je zoveel duidelijker voorstellen op die manier...

[Beautiful Nightmare]

Even "korte" post, voor het volgende:

ik ben bezig aan een antwoord terwijl ik gaandeweg probeer de voorbeelden te doorgronden. Ik heb een halve roman klaar voor waarom het mij niet lukt om 1250 zelf om te zetten in:

1.25 x 10^3

Ik zie 10^3, maar hoe ik bij 1.25 moet komen zie ik niet.

Voor de opmaak vraag ik op zeker moment een voorbeeldpost op van mijn tekst. Ik zie dat er updates van anderen zijn. Ik lees ze even snel door voor een indruk, zie dat er dingen in staan die ik relevant vind, maar moet dan even iets anders doen.

Een paar uur later ga ik aan mijn post verder.

En verrek. Ik snap niet meer waarom ik niet begreep dat:

1250 ==>

(a/b) x 10^3 = 1250 ==>

(noot: of ab, of a+b, etc. maar ik moet een breuk hebben, dus moet ik delen. ik was echt blij toen ik dat snapte.)

(a/b) x 1000 = 1250 ==>



(1250/1000 = a/b) x 10^3 = 1250 ==> (noot: dit was de sleutelstap, althans, voor mij dan.)

(1250/1000 = 1,25) x 10^3 = 1250 ==>

1250 = 1,25 x 10^3

Ok.

De andere posts moet ik zoals ik al ongeveer zei, nog aandachtig lezen. De halve roman kan ik wel weggooien, want dat ging allemaal over waarom ik vast liep en wat ik fout deed bij 1250.

Nu maar eens kijken of ik ook ingewikkeldere getallen aan kan. Want 1250 is inderdaad een makkelijk getal, zowel 1.000 als 250 in elk geval.

Wellicht lijkt het absurd om simpele sommen aan te pakken (...)

Voor mij helemaal niet, totaal niet zelfs. Als ik mijn begrip kan vergroten, dan lukt het alleen maar door met simpele getallen te oefenen. Dank dus voor de 1250! (uiteindelijk dan want eerder vandaag haatte ik 1250 nog )

[Benm]

Het is misschien een kwestie van kijken wat er gebeurd. Neem bijvoorbeeld het getal 1250.

Dat kun je prima schrijven als

1250.000 (veronderstelt dat het exact 1250 is, geen onnauwkeurigheid).

Je ziet nu dat er 4 cijfers (1250) voor de decimale punt staan, maar je wilt naar een situatie toe waarbij er maar 1 cijfer voor de decimale punt staat. Simpel gezegd, je wilt die punt 3 plaatsen naar links opschuiven, dus:

1.250000 x 10^3

Je ziet daar direct die 3, van de 3 komma-plaatsen terug.

Anderzijds kun je ook hebben:

0.01600

Je wilt dit eigenlijk herschrijven tot een getal met 1 getal voor de komma, dus moet je van die 2 nullen af. Dus:

1.600 x 10^-2

waarbij die -2 gelijk staat aan het naar links verplaatsen van de punt met 2 posities.

Zodra je hier handigheid in krijgt kun je het praktisch gebruiken om snel de correcte tienmachten uit te rekenen. Als je bijvoorbeeld kwadrateert verdubbelt de tienmacht, en al je de derde macht neemt zoals bij de kubus verdrievoudigd de tienmacht. Bijvoorbeeld:

(2 x 10^20)^3 = 2^3 x 10^(3x20) = 8 x 10^60

Exact analoog dus ook:

(2 x 10^-20)^3 = 2^3 x 10^(3x-20) = 8 x 10^-60

Overigens zou ik met kleinere machten beginnen: simpele vragen als hoeveel liter water past er in een kubus van 2x2x2 meter, of in een kubus van 0.2x0.2x0.2 meter. Op een gegeven moment zul je direct zien dat daar een factor 1000 tussen zit, maar dat wordt pas duidelijk als je alle getallen als tienmachten uitschrijft totdat je precies ziet wat er gaande is.