[natuurkunde] casus: de versnellingsmeter

[TNstudent]

Casusbeschrijving:

Voor het testen van treinen heeft de NS een onderzoekcentrum ingericht, het CTO. Het traject Helmond-Venlo wordt door het CTO veel gebruikt voor onderzoek naar optrekken en afremmen van treinen.

Dit traject is geschikt, omdat er weinig bochten en hellingen in zitten en omdat er met de maximum snelheid van 160 km/h gereden kan worden. Er worden uitgebreide metingen gedaan aan snelheid en versnelling.

De versnelling van de trein kan uit het opgemeten snelheidsverloop berekend worden, maar makkelijker is het wanneer het direct met een instrument gemeten kan worden.

De NS heeft daarvoor een opdracht:

Ontwerp een eenvoudig instrument, waarop de versnelling of de vertraging van een trein af te lezen is.

De versnellingsmeter moet ontworpen, gemaakt en getest worden. Ook moet een ijkrapport worden opgesteld.

---------

We hebben twee concepten.

- Slinger

- Kogelbaan

Ik probeer van de kogelbaan de theorie erachter te vinden. Ik weet dat het iets met mechanica en krachtenleer te maken heeft. Kan iemand me helpen door me in de goede richting te sturen?

Alvast bedankt!

[Jan van de Velde]

Ik mis denk ik iets: hoe had je in gedachten om een kogelbaan te gebruiken om versnellingen te meten?

[Leviathan]

Als je een kogel onderin een parabolische baan zal leggen dan zal de kogel hoger komen naar mate de versnelling toeneemt.

[Jan van de Velde]

ah zo, snap het, ik zat in mijn hoofd met kogelbanen van het type kogels afschieten.

De vorm van een parabool heeft een wiskundige beschrijving. De hellingshoek van die baan op enig punt in die parabool dus ook (de afgeleide van die functie) . Dat wat je bedoelt?

[TNstudent]

Ik snap ongeveer wat je bedoelt.

Helaas hebben we vandaag in de vergadering besloten dat we alleen verder gaan met de slinger. De reden hiervoor: dat het heel moeilijk is om fijne formules of iets van soort gelijke proef op internet te vinden. Dus hebben we nergens een houvast om op verder te werken.

Toch ontzettend bedankt.

[TNstudent]

Maar ik ben toch eigenlijk wel heel nieuwsgierig hoe jij verder had gebouwd op het concept met de kogelbaan?

[Leviathan]

Een versnelling oefent een kracht uit op een lichaam.

F=m*a.

Vanuitgaande dat je een frictieloze baan hebt dan kan je berekenen hoeveel kracht de versnelling van de trein op de kogel uitoefent:

Omdat je de helling van een parabool op elk punt kan berekenen, kan je dus ook de componenten van de kracht die ten gevolge van de versnelling optreedt ontbinden.

Wanneer de zwaartekracht die de kogel naar beneden trekt, gelijk is met de kracht die de kogel omhoog duwt zal de kogel dus stil blijven hangen.

Door deze berekening andersom te doen kan je de versnelling van de trein bepalen.

-Punt meten waarop de kogel blijft hangen.

-Helling die de parabool/baan daar heeft bepalen.

-Kracht die nodig is om de kogel daar te houden berekenen. (dus zwaartekracht component)

-Deze ontbinden in de richting van de trein.

-Versnelling van de trein berekenen.

Nu lijkt me een kogelbaan een beetje onzuiver wat betreft deze test, maar het kan natuurlijk ook met bijvoorbeeld met een fietswiel verticaal ophangen met een gewicht er aan. Krijg je weer een beetje het pendel idee.

[Anton_v_U]

Ik weet niet hoe versnellingsmeters werken, maar het onderstaande lijkt me wel een mogelijkheid.

Als de kogel nagenoeg wrijvingsloos loopt over twee rails met een vaste elektrische weerstand per eenheid van lengte kun je de positie van de kogel als functie van de tijd meten met een elektrisch signaal.

De momentane versnelling (vertraging) van de trein bepaal je niet uit de eindpositie van de kogel maar uit de momentane positie, de bijbehorende hellingshoek en de momentane versnelling van de kogel langs de baan. Het ligt voor de hand als de rails in een paraboolvorm of iets dergelijks liggen want dan wordt je meetbereik groot.

ps. je kunt dit uitbreiden naar drie dimensies (voor een trein zijn twee dimensies wel genoeg onder normale omstandigheden)