[wiskunde] Complexe getallen: Schrijf 1/(z+1)^2 in vorm a+bi

[Erikzzzz]

Het lukt mij niet om noemer weg te werken in de huidige vorm. Er is voor z wel de invulling gegeven alleen ik zou graag willen weten of deze expressie te versimpelen valt zonder deze in te vullen.

[Safe]

Laat eens wat zien, waar begin je mee ...

[Erikzzzz]

kan wel maar wat ik normaal doe is teller en noemer met complex geconjugeerde vermenigvuldigen waardoor het imaginaire deel in de noemer verdwijnt. om ik nu niet weet wat het imaginaire deel van z is lukt dat niet. ook al denk ik nu wel aan het idee om het op te schrijven als Re(z) maar ik weet niet of dat mag/kan. dan zou je z^2/Re(z)^2-Im(z)^2 krijgen.. is dit het misschien?

[Erikzzzz]

of (z+1)^2=(z^2)+(1^2) dit laatste weet ik eigenlijk niet zeker.. is dit een regel die mag toegepast worden bij exponenten?

[mathfreak]

of (z+1)^2=(z^2)+(1^2) dit laatste weet ik eigenlijk niet zeker.. is dit een regel die mag toegepast worden bij exponenten?

Nee, dat klopt niet, tenzij z = 0. Werk (z+1)² uit door te bedenken dat (z+1)² = (z+1)(z+1). Stel z = p+qi, dan geldt: (z+1)² = ..., dus

\(\frac{1}{(z+1)^2}=...\)

.[/color][/color][/color][/color]

[Safe]

of (z+1)^2=(z^2)+(1^2) dit laatste weet ik eigenlijk niet zeker.. is dit een regel die mag toegepast worden bij exponenten?

Dit kan je eenvoudig zelf nagaan bv door (3+4)^2 te berekenen ...

kan wel maar wat ik normaal doe is teller en noemer met complex geconjugeerde vermenigvuldigen waardoor het imaginaire deel in de noemer verdwijnt.

Stel (zoals gebruikelijk) z=x+iy, wat is (z+1)^2, enz, zie ook hint mathfreak?

[Erikzzzz]

ik ben meer op zoek naar het stukje algebra wat wellicht vooraf kan gaan alvorens x+yi in te pluggen. Ik begrijp dat het beste in deze vergelijking zou zijn om gelijk x+yi in te vullen. bedankt

[Drieske]

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

[Erikzzzz]

Dit probleem is opgelost bedankt.

[Safe]

Kan je dat ook laten zien ...