[wiskunde] Complexe getallen: teken 1/z

[Erikzzzz]

ziet dit hetzelfde eruit als 1/x? of is er catch?

[Th.B]

Je bent wel erg kort in je vraagstelling. Bedoel je: 'Hoe moet ik het getal 1/z tekenen als z getekend is?'

Of misschien: 'Hoe teken ik de functie f(z) = 1/z?'

Het antwoord op de eerste vraag is niet erg ingewikkeld (hint: schrijf z eens in poolvorm)

Wat vraag 2 betreft: dat kan niet he, je hebt een vierdimensionaal assenstelsel nodig om dat te doen. Je stopt er 2 parameters in (r en φ voor de poolvorm of a en b voor de normaalvorm) en er komen er 2 uit.

[Safe]

Jouw probleem is dat je nog niet 'rekent' met het complexe vlak: z=x+iy, dus heb je te maken met twee onafh var x en y.

Je hebt natuurlijk uitgewerkte vb, kijk daar eens goed naar ...

[Erikzzzz]

bedankt voor de reply: het is idd "Hoe moet ik het getal 1/z tekenen als z getekend is". ik heb gekeken hoe ik dit getal in pool vorm zou moeten schrijven. maar dat is lastig te vinden. De waarde van z mag ik zelf bepalen maar ik mag niet "rekenen". ik weet de basis poolvorm maar zonder waardes weet het niet, ik kan het dus niet abstract/algebraïsch afleiden

helaas geen uitgewerkte voorbeelden..

[Erikzzzz]

in poolvorm zou het worden: |1/z|((cos(-arg(z))+isin(-arg(z))) hoe helpt mij dit?

[Safe]

Werk eens met z=x+iy en/of met z=|z|e^(i*arg(z)) en laat dat zien ...

[Erikzzzz]

1/(x+yi) teller en noemer vermenigvuldigen met complex geconjugeerde geeft (x-yi)/(x^2+y^2) stel x+yi = 1+i dan is x=1 en y=1 dan geeft (x-yi)/(x^2+y^2) dit: 1/2 + i1/2

klopt dit ?

[Safe]

Je zou dit kunnen doen voor bv |z|=1, |z|=2, |z-1|=1.

Het is niet mogelijk dit voor alle z te tekenen, waarom niet? (het antwoord is niet ingewikkeld)

[Erikzzzz]

Ik begrijp het niet, ik vraag of het klopt en jij geeft aan dat ik iets in moet pluggen. Ik heb niet veel tijd voor tentamen. Het zou mij erg helpen om een meer rechtstreeks antwoord te krijgen. alvast bedankt

[Th.B]

Wat je in post #7 deed klopt bijna. Slordigheidsfoutje: je vergat het minteken voor het complexe deel van je eindantwoord.

[Erikzzzz]

@Th.B ik zie het bedankt!

[Th.B]

Okay, mooi zo. Laten we het nu eens algemeen proberen.

Neem z = r e^iφ.

r is de modulus en φ het argument, zoals je weet.

Schrijf nu eens 1/z op, en werk dat uit. Wat gebeurt er met de modulus, en wat met het argument? Hoe kun je dat voor je zien in een tekening van het complexe vlak?

[Drieske]

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.