[wiskunde] Verzameling complexe getallen bepalen

[Erikzzzz]

Bepaal de verzameling van complexe getallen: Im(z^2)=Re(z^2)

Ik heb geen idee waar ik zou kunnen beginnen hiermee.

[Safe]

Stel z=x+iy ...

[Erikzzzz]

Dat dacht ik ook, dus dan: Im((x+yi)^2)=Re((x+yi)^2) geeft Im((x+yi)(x+yi))=Re((x+yi)(x+yi)) geeft Im(x^2+2xyi-y^2)=Re(x^2+2xyi-y^2) nu komt mijn vraag welke waarde heeft Im(x^2+2xyi-y^2) en Re(x^2+2xyi-y^2) ?

Het imaginaire deel is toch met de i's? dus dan is 2xyi=x^2-y^2 en nu zou ik zeggen x en y definiëren? iets in de richting van x=(x^2-y^2)/2yi en yi=(x^2-y^2)/2x zit ik dan in de goede richting ?

[Safe]

Is dit bekend: z=x+iy, Re(z)=x en Im(z)=y? Zo ja, welke fout maak je dan?

Im((x+yi)^2)=Re((x+yi)^2) geeft Im((x+yi)(x+yi))=Re((x+yi)(x+yi)) geeft Im(x^2+2xyi-y^2)=Re(x^2+2xyi-y^2) nu komt mijn vraag welke waarde heeft Im(x^2+2xyi-y^2) en Re(x^2+2xyi-y^2) ?

Het imaginaire deel is toch met de i's? dus dan is 2xyi=x^2-y^2

Im(x^2+2xyi-y^2)=2xy en Re(x^2+2xyi-y^2)=x^2-y^2 ?

Dus: welke x en y voldoen aan: 2xy=x^2-y^2

[Erikzzzz]

goed het is dus de bedoeling om niet naar de i's te kijken? maar naar de x's en y's? dus als i(x+yi)=ix-y dan is Im(ix-y)=y en Re(ix-y)=x ?

dan vraag ik mij nog steeds af wat te doen met 2xyi (want daar zit alles in)

[tempelier]

goed het is dus de bedoeling om niet naar de i's te kijken? maar naar de x's en y's? dus als i(x+yi)=ix-y dan is Im(ix-y)=y en Re(ix-y)=x ?

dan vraag ik mij nog steeds af wat te doen met 2xyi (want daar zit alles in)

Lees Safe's laatste regel nog eens goed.

[Erikzzzz]

Dus: welke x en y voldoen aan: 2xy=x^2-y^2

Door trial&error zal ik er uiteindelijk wel op kunnen komen, maar dit lijkt mij niet de weg om te gaan toch?

[tempelier]

Door trial&error zal ik er uiteindelijk wel op kunnen komen, maar dit lijkt mij niet de weg om te gaan toch?

Een methode die vaak werkt is om de boel te herleiden tot ..................... = 0

[Safe]

Door trial&error zal ik er uiteindelijk wel op kunnen komen, maar dit lijkt mij niet de weg om te gaan toch?

Zou je y kunnen oplossen als functie van x, dus y=...(rechts mag alleen de letter x voorkomen)?

[Erikzzzz]

Dat is het probleem dat ik aanhaal (ook bij een ander topic) ik weet niet hoe ik de 2xy uit elkaar krijg getrokken. Wat ik doe is: y^2 = x^2 - 2xy Nu zal ik de y uit 2xy moeten zien te krijgen maar ik weet niet hoe (het enige wat ik kan bedenken is het gehele zooitje te delen door y maar dan krijg die x^2 ook weer een y)

[tempelier]

Dat is het probleem dat ik aanhaal (ook bij een ander topic) ik weet niet hoe ik de 2xy uit elkaar krijg getrokken. Wat ik doe is: y^2 = x^2 - 2xy Nu zal ik de y uit 2xy moeten zien te krijgen maar ik weet niet hoe (het enige wat ik kan bedenken is het gehele zooitje te delen door y maar dan krijg die x^2 ook weer een y)

Dat kan als je de boel op nul herleid, dus waar wacht je op?

[Safe]

Dat is het probleem dat ik aanhaal (ook bij een ander topic) ik weet niet hoe ik de 2xy uit elkaar krijg getrokken. Wat ik doe is: y^2 = x^2 - 2xy Nu zal ik de y uit 2xy moeten zien te krijgen maar ik weet niet hoe (het enige wat ik kan bedenken is het gehele zooitje te delen door y maar dan krijg die x^2 ook weer een y)

Je hebt een kwadratische verg in y bv:

y^2-5y+4=0, kan je y oplossen? Wat zijn a, b en c als je denkt aan ay^2+by+c=0

Hier heb je ook een kwadratische verg in y: y^2+2xy-x^2=0, kan je y oplossen? Wat zijn hier je a, b en c?

Opm: Je kan hier iets slimmer te werk gaan. Nieuwsgierig?

[Erikzzzz]

y^2-5y+4=0 kan ik wel herleiden, y^2+2xy-x^2=0 niet vanwege de "2xy" ik weet niet hoe dit gaat. kun je aub aantonen hoe dit wel gaat. Ik ben meer geholpen met directe antwoorden. Het antwoord op deze opgave is trouwens :

alle z met arg(z) = pi/8 + k pi of arg(z) = 5 pi / 8 + k pi , k= 0, -1

ik begrijp nu ook hoe ik daar kom nl: 2arg(z) = pi/4 + 2k pi

antwoord op hoe y^2+2xy-x^2=0 te ontbinden in x= ... en y... en hoe dit uiteindelijk had geleid tot het gegeven antwoord zou interessant zijn. Maar ik kan hier niet te lang in blijven steken. bedankt voor de moeite

[Safe]

Je hebt een kwadratische verg in y bv:

y^2-5y+4=0, kan je y oplossen? Wat zijn a, b en c als je denkt aan ay^2+by+c=0

Hier heb je ook een kwadratische verg in y: y^2+2xy-x^2=0, kan je y oplossen? Wat zijn hier je a, b en c?

Je bent met me eens dat: y^2+2xy-x^2=0 een kwadr verg is in y? Zo ja wat zijn dan a, b en c

Zo nee, hoe herken je dan een kwadr verg in y?

Je ziet in jouw antwoord dat er in principe twee opl zijn, geeft je dat te denken... , hoeveel opl verwacht jij van een kwadr verg in y.