Vacuum arbeid berekenen

[wetenschapper_in_leer]

Beste,

Voor een werkstuk zitten we met volgend probleem. Stel we hebben een afgesloten buis en we willen deze op bijna vacuum brengen (100Pa). Hoe bereken we dan de benodigde energie? We veronderstellen isotherm en we hebben een vacuum pomp met een constant volumedebiet.

De druk in de buis daalt exponentieel: p(t)= p0 *exp(-Q/V*t) met Q volumedebiet en V het volume van de buis.

Isotherm geeft voor ideaal gas dat PV= cte.

Als we een analoge methode volgen zoals voor compressors waarbij voor een isentroop proces de arbeid= integraal van v*dp, komen we op

w= r*t*log(P/P2).

Mag je dit ook toepassen voor een vacuum? Deze uitdrukking is immers voor een controle volume met telkens een constante massa, maar naarmate de druk verder daalt in de buis, zullen er telkens minder luchtdeeltjes afgezonderd worden waardoor het massadebiet varieert ifv de tijd.

Graag een beetje hulp/interessante links voor deze berekening.

[Flisk]

Gewoon de totale energie van beginpunt tot eindpunt heb je nodig (dus geen grafiek/functie etc...)?

Ik denk dat dit vrij makkelijk kan zijn.

Ik zou de situatie met zoiets vergelijken:



Maar dan natuurlijk dicht aan het uiteinde.

Als je aan die spuit trekt, trek je hem vacuüm.

Je berekend dus het nodige startvolume (om uiteindelijk dus 100 Pa over te houden), dit kan adhv het gegeven dat het systeem isotherm is.

Dan maak je een uitdrukking voor de tegenwerkende kracht i.f.v. hoe ver je hem uittrekt. De tegenwerkende kracht kan je halen uit het verschil in atmosferische druk en druk in de spuit. Dan integreer je dat over het interval van de 'uittrekking', en krijg je dus de totale energie die nodig is.

[wetenschapper_in_leer]

hm, goed idee, dit is zeker al een goed model (berekening komt toch iets zinnigs uit)

Maar is dit energetisch volledig equivalent aan hoe een ideale vacuum pomp dit zou doen?

[Flisk]

Beginsituatie is hetzelfde en de eindsituatie is hetzelfde (in vergelijking met een pomp met 100% rendement).

Energetisch gezien levert dat hetzelfde resultaat (wet van behoud van energie).

Heb je het uitgewerkt? Ik ben wel benieuwd naar het resultaat.

Het is ook mogelijk alle berekeningen te doen met een pomp met constant volumedebiet, maar dat is ingewikkelder. Ik kies altijd voor de makkelijkste (subjectief natuurlijk) manier. En de analogie met die spuit is vrij simpel wiskundig gezien.