[wiskunde] integralen / integreren

[TD]

Dat klopt, zie m'n vorig bericht. Er rest alleen het integreren van iets van de vorm a^x.

[SilverWizard]

ik snap niet wat je daarmee bedoelt...

aan je vorige post kan ik ook niet echt uit pi.gif

maar die 2/20 en 9/4 zijn dus correct ?

ik heb als oplossing

\(2/20 * \fact{(5/4)^x} / {ln(5/4)} + 9/4 * \fact{(3/4)^x} / {ln(3/4)} + c\)

[TD]

Nee, ik weet niet waar je die constanten vandaan haalt.

Wat begrijp je niet aan die post? Ik laat x in de exponent staan en haal de constanten naar voor.

Misschien met twee extra stappen erbij, dat het duidelijker wordt:

\(\frac{{5^{x - 2} - 3^{x + 3} }}{{4^{x - 1} }} = \frac{{5^{x - 2} }}{{4^{x - 1} }} - \frac{{3^{x + 3} }}{{4^{x - 1} }} = \frac{{5^x \cdot 5^{ - 2} }}{{4^x \cdot 4^{ - 1} }} - \frac{{3^x \cdot 3^3 }}{{4^x \cdot 4^{ - 1} }} = \frac{4}{{25}}\frac{{5^x }}{{4^x }} - 4 \cdot 27\frac{{3^x }}{{4^x }}\)

[SilverWizard]

ja nu snap ik het wel

is de oplossing dan ?

\(4/25 * \fact{(5/4)^x} / {ln(5/4)} + 108 * \fact{(3/4)^x} / {ln(3/4)} + c\)

[TD]

Correct, en om je te helpen LaTeX onder de knie te krijgen, zie:

\(\frac{{\frac{4}{{25}} \left( {\frac{5}{4}} \right)^x }} {{\ln \left( {\frac{5}{4}} \right)}} - \frac{{108\left( {\frac{3}{4}} \right)^x }}{{\ln \left( {\frac{3}{4}} \right)}} + C\)

[SilverWizard]

Correct, en om je te helpen LaTeX onder de knie te krijgen, zie:

\(\frac{{\frac{4}{{25}} \left( {\frac{5}{4}} \right)^x }} {{\ln \left( {\frac{5}{4}} \right)}} - \frac{{108\left( {\frac{3}{4}} \right)^x }}{{\ln \left( {\frac{3}{4}} \right)}} + C\)

ok bedankt

ik heb nog 2 opgaves die ik zou moete oplossen, en waar ik niet goed weet hoe te beginnen:

1ste:

\(\int 3x * 7^{3x^{2} -2} dx\)

ik twijfel of dit een basis is, of of ik hier substitutie moet gebruiken.

2de:

\(\int {\frac{4\sqrt x \cdot x^2} {\sqrt x^3}} dx\)

[TD]

1ste:

\(\int 3x * 7^{3x^{2} -2} dx\)

Hier was LaTeX weer mis, ik weet niet of ik deze juist heb gecorrigeerd.

Als het zo is, dan kan je alvast wat vereenvoudigen in die machten...

[SilverWizard]

2de is een 4de machtswortel van x

kzal probere tot een oplossing te kome

[TD]

De tweede (= onderste?) wortel, of wat bedoel je? Geef het anders even "klassiek" in.

4*x^(1/2)*...

[SilverWizard]

1ste:

\(\int 3x * 7^{3x^{2} -2} dx\)

bij deze heb ik als uitkomst

u = 3x² -2

du = 6xdx

du/6x = dx

\(\int 3x \cdot 7^u du/6x= 3 \cdot x²/2 \cdot 7^u/ln7 + c= 3 \cdot x²/2 \cdot7^{3x²-2}/ln7 + c\)

\(\int {\frac{4\sqrt x \cdot x^2} {\sqrt x^3}} dx\)

hier zou ik doen

\(= \fact{x^{1/4} * x²} / {x^{3/1}}= x^{9/4} / x^{3/1} \)

en dan weet ik niet hoe verder, en wrs is dit al fout

[TD]

Bij 1 verdwijnt die factor x toch net in de substitutie?

\(\int {3x \cdot 7^{3x^2 - 2} dx} \to y = 3x^2 - 2 \Rightarrow dy = 6xdx \to \frac{1}{2}\int {7^y dy} = \cdots \)

Bij 2 is de opgave mij nog altijd niet duidelijk. Je zei dat er iets fout was, maar schrijft nu toch gewoon de integraal over die ik ervan gemaakt had?

[SilverWizard]

ahja 3x / 6x = 1/2x, maar moet je die x dan niet laten staan achter de integraal?

[TD]

Euh, (3x)/(6x) = 1/2, niet x/2...

[SilverWizard]

in de 2de opgave is de teller: 4demachtswortel van x * x²

[TD]

in de 2de opgave is de teller: 4demachtswortel van x * x²

Dan is het toch gewoon de rekenregels voor exponenten gebruiken? Dus:

\(\frac{{\sqrt[4]{x} \cdot x^2 }}{{\sqrt {x^3 } }} = \frac{{x^{\frac{1}{4}} \cdot x^2 }}{{x^{\frac{3}{2}} }} = x^{\frac{1}{4} + 2 - \frac{3}{2}} = \cdots \)