🕵️ De grote raadseltopic

[PeterPan]

Klopt. Het zal wel geen fietspad zijn; eerder een autoweg.

[PeterPan]

Raadsel 160

In de Nederlandse eredivisie spelen 18 clubs. Als AZ volgend jaar weer landskampioen wordt, na minimaal hoeveel speelrondes zal AZ niet meer in te halen zijn?

D.w.z. als alles meezit.

[zakhooi]

Volgens mij na 21 wedstrijden.

Totaal 34 wedstrijden.

Stel je hebt alle 21 wedstrijden gewonnen= 63 punten

Alle andere clubs spelen alle wedstrijden gelijk (behalve tegen az), is maximaal 20 punten

Dan heb je nog 13 wedstrijden over. 1 club (die nog niet voor de 2e keer tegen az heeft gespeeld)

wint 13 wedstrijden, is 39 punten. 39 + 20 = 59, is niet ingehaald.

Az moet dan alles verliezen natuurlijk.

Nu 20 wedstrijden:

Stel je hebt 20 wedstrijden gewonnen= 60 punten

Alle andere clubs spelen alle wedstrijden gelijk, is 19 punten.

Dan heb je nog 14 wedstrijden over. 1 club wint 14 wedstrijden, is 42 punten. 42 + 19 = 61, is ingehaald.

Volgens mij halen de andere clubs het minst aantal punten als ze alle wedstrijden gelijk spelen i.p.v. af en toe winnen en verliezen.

[PeterPan]

Prima. Helemaal accoord.

[zakhooi]

Raadsel 161

Stel de kans (bij alle clubs) op winnen is 0,5 de kans op gelijk is 0,35.

Hoe groot is de kans dat AZ na 21 wedstrijden kampioen is ?

[jhnbk]

Elke ronde zijn er 9 wedstrijden waarvan er 8 gelijk moeten zijn en 1 gewonnen wordt foor AZ. Dus voor één speeldag geldt er 0,5 . 0,35⁸. Voor 21 speeldagen geldt er dan (0,5 . 0,35⁸ )²¹ = 1.2073 . 10^-083

[jhnbk]

Misschien was ik iets te voorbarig en is de kans op gelijkspel of winst bij een match niet dezelfde als elke ploeg heeft. Je bedoelt toch dat ploeg A 0,5 kans heeft op winst en 0,35 op gelijkspel; ploeg B 0,5 kans heeft op winst en 0,35 op gelijkspel?

[zakhooi]

Ja dit bedoelde ik. Hij was eigenlijk ook erg simpel.

Maar het is wel een grappig idee.

Off topic: weet iemand welke club met het minst aantal wedstrijden het kampioenschap heeft gehaald ?

Zo ja, met hoeveel wedstrijden was dit dan ?

[maartenH]

Ik kom er niet uit:

Waar zou je in de volgende reeks 13 plaatsen en waarom?

8-3-1-11-9-10-12-2-4-5-6-7

Iemand een idee??

[Klintersaas]

Deze topic is bedoeld voor raadsels waarvan je zelf de oplossing kent. Dat gezegd zijnde, Sloane al eens geprobeerd?

[maartenH]

Aha, dus eigenlijk hoort dit hier niet...best jammmer, want ik was wel erg benieuwd!!

Sloane kent hem ook niet...

[Klintersaas]

Je kunt een PB naar een moderator sturen met de vraag om het af te splitsen naar een nieuwe topic en dan hopen dat iemand er iets in ziet.

[Draat]

Sloane kent hem ook niet...

Het is dan ook een Engelstalige site. Dit is een hint.

Als je er nog niet uitkomt: het antwoord op je vraag staat hier.

[halb]

162.

Voor

\(e > 0\)

en

\(p\)

een priemgetal,

\( S_{(p,e)} = \sum_{\mu=0}^{p-1}\mu^e\)

.

Laat zien dat

\(p|S_{(p,e)}\)

iff

\((p-1) \nmid e\)

.

(niet zelf gemaakt)

[Klintersaas]

Even voor de zekerheid, ken je zelf de oplossing of is dit een gekregen/gevonden opgave?