🕵️ De grote raadseltopic

[PeterPan]

Ik kwam deze tegen, 'iets' minder moeilijk dan vorige:

164.

Vind een uitdrukking zodat k,k+1,k+2 som van 2 kwadraten van hele getallen zijn en leg uit waarom je geen rij van 4 zult vinden.

Waarom er geen rij van 4 te vinden is:

4 opeenvolgende getallen geven na deling door 4, 4 verschillende resten, namelijk 0,1,2 en 3.

Een kwadraat (van 2k of 2k+1) geeft na deling door 4 rest 0 of 1, dus de som van twee kwadraten geeft na deling door 4 rest 0,1 of 2.

Van de 4 opeenvolgende getallen kan rest 3 bij deling door 4 niet optreden. Conflict.

Dat betekent dat de gezochte getallen k, k+1 en k+2 (uit het eerste deel van de stelling) de volgende vorm moeten hebben: 4m, 4m+1, 4m+2.

Twee opvolgende getallen vinden is niet moeilijk, want halb toonde zojuist aan dat

\((1+2k^2)^2 + 0^2\)

en

\((2k)^2+(2k^2)^2\)

daaraan voldoet.

Met een beetje knutselen moet je ook nog wel een drietal kunnen vinden.

[PeterPan]

Twee opvolgende getallen vinden is niet moeilijk, want halb toonde zojuist aan dat

\((1+2k^2)^2 + 0^2\)

en

\((2k)^2+(2k^2)^2\)

daaraan voldoet.

Met een beetje knutselen moet je ook nog wel een drietal kunnen vinden.

Er valt hier weinig te knutselen, want halb vond hier een perfect drietal:

\((2k)^2+(2k^2)^2,\ (1+2k^2)^2, \ (1+2k^2)^2 + 1^2\)

.

Een andere mogelijkheid:

\((k^2 - k)^2 + (k^2 - k)^2,\ (k^2 - 2k)^2 + (k^2 - 1)^2 ,\ (k^2 - k- 1)^2 + (k^2 - k + 1)^2\)

.

[PeterPan]

Raadsel 165

Om mijn tijd nuttig te besteden had ik een doosje lucifers gepakt en met enkele lucifers een parallellogram gelegd.

Toen ik een diagonaal wilde leggen bleek dat dat precies ging met 7 lucifers voor de ene diagonaal en met precies 9 lucifers voor de andere diagonaal.

Hoeveel lucifers heb ik gebruikt voor het leggen van het parallellogram?

[Goldbach]

Raadsel 165

Om mijn tijd nuttig te besteden had ik een doosje lucifers gepakt en met enkele lucifers een parallellogram gelegd.

Toen ik een diagonaal wilde leggen bleek dat dat precies ging met 7 lucifers voor de ene diagonaal en met precies 9 lucifers voor de andere diagonaal.

Hoeveel lucifers heb ik gebruikt voor het leggen van het parallellogram?

Antwoord: Zie een ruitvorm voor je.

Wanneer beide diagonalen, haaks, door het midden op elkaar liggen. Zijn de 4 overige zijdens simpel te berekenen

\(4*\sqrt{4.5^2 + 3.5^2}\)

22.80 +7+9 ? Volgens mij zie ik iets over het hoofd.

[PeterPan]

Ik heb niet een ruit gelegd, maar een parallellogram.

Je zou me na kunnen doen en proefondervindelijk met lucifers achter het antwoord kunnen komen.

[Goldbach]

Ik heb niet een ruit gelegd, maar een parallellogram.

Je zou me na kunnen doen en proefondervindelijk met lucifers achter het antwoord kunnen komen.

Een ruit is ook een parallellogram evenals een vierkant.

[PeterPan]

Maar niet omgekeerd. Een oplossing is niet mogelijk (in hele lucifers) voor een ruit.

[steven01]

parallellogram 827 keer bekeken

De zijden x en y kan je berekenen door 2-maal de cosinusregel toe te passen:

\(y^2=32,5-31,5cos(\alpha)\)

\(x^2=32,5+31,5cos(\alpha)\)

Door beide leden op te tellen vindt je:

\(x^2+y^2=65\)

x en y kunnen enkel natuurlijke getallen zijn, dus de oplossingen zijn:

\(y=8 \wedge x=1\)

\(y=7 \wedge x=4\)

\((y=4 \wedge x=7)\)

\((y=1 \wedge x=8)\)

Om de parallellogram te maken had je dus 18 of 22 lucifers nodig.

[halb]

53

[steven01]

Een parallellogram met lengtes 8 en 1 kan niet, want dan kom je een hoek uit van 180°.

De zijden hebben dus als lengte 7 en 4.

Het totale aantal lucifers om de parallellogram te maken is dus 22.

[halb]

Met diagonalen klopt het met 5*7+3.

[mr p]

Raadsel 166

Op een kartonnen balkvormige doos van 12 cm breed, 12 cm

hoog en 30 cm diep staan twee stippen. Eén op de linkerzijkant

in het midden op 1 cm onder de bovenkant, en één op de

rechterzijkant in het midden op 1 cm van de onderkant (zie

figuur).

Je wil nu met een stift de twee stippen verbinden. Hoe lang is

de kortste lijn tussen de twee stippen die je kan trekken op de

kartonnen doos?

Veel denkplezier :eusa_whistle:

[Klintersaas]

Mag de doos geplooid worden?

[TD]

Toegevoegd aan de raadseltopic.

[dirkwb]

Mag de doos geplooid worden?

Lijkt me niet, anders wordt het te makkelijk...