Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[Professor Puntje]

Onleesbaar! Wil je er een pdf van maken? 

[Marko]

Dit wordt niet leesbaarder door er een PDF van te maken. Hooguit garandeer je dan dat het op elke printer even onleesbaar is.

[sajajpm]

Onleesbaar! Wil je er een pdf van maken? 

Ik heb van de "solution of quintic equations and  higher degree polynomials" van Samuel Bonaya Buya een .pdf bestand en een herstelde .docx bestand gemaakt:

SAMUEL BONAYA BUYA hersteld

(33.81 KiB) 198 keer gedownload

en

SAMUEL BONAYA BUYA hersteld

(336.38 KiB) 227 keer gedownload

.

[Professor Puntje]

Kennelijk wordt in dat artikel de zogeheten "Bring radical" gebruikt. Dat mag, maar dat is niets nieuws. Een "Bring radical" is ook geen wortelvorm, dus dat er dergelijke oplossingen bestaan is niet in strijd met eerdere resultaten.
 
Zelfs in het gunstigste geval dat het artikel zou kloppen, valt er dus geen eer aan te behalen. Daarom heb ik er ook geen zin in om er doorheen te ploegen.

[sajajpm]

Je breng gewoon 2zx naar de andere kant, dan wordt de vergelijking (x⁵)² + 2c(x⁵) + c²+ z² = 0   (6)
Ik kom pas weer terug wanneer ik een oplossingsmethode heb bedacht die ik kan bewijzen aan de hand van een voorbeeld.

Met de oplossingsmethode van Newton-Raphson kun je bij benadering alle vijf oplossingen bepalen voor de algemene vijfdegraads vergelijking.

[sajajpm]

Met de oplossingsmethode van Newton-Raphson kun je bij benadering alle vijf oplossingen bepalen voor de algemene vijfdegraads vergelijking.

De uiteindelijke oplossing voor "the general quintic equation" vind je op de website van
http://csjournals.com/IJCSC/PDF7-2/36.%20Rulda.pdf
Hij transponeert de vijfdegraadsvergelijking naar een zesdegraadsvergelijking. Met behulp van de oplossingsmethode van Ferrari kun je zes oplossingen bepalen voor de zesdegraadsvergelijking. x₁=0 is een oplossing voor de zesdegraadsvergelijking. De overige vijf oplossingen zijn de oplossingen voor de vijfdegraadsvergelijking. 

[sajajpm]

Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.

Zonder bewijs heb ik een oplossingsmethode bedacht voor de vijfdegraads vergelijking  ax⁵ + ex + f = 0. Ik maak gebruik van de algemene hypergeometrische funktie.Zij mijn bijlage:

ax^5+ex+f=0(A)

(31.8 KiB) 165 keer gedownload

[sajajpm]

ax6a

(23.65 KiB) 149 keer gedownload

Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?

Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = 0 ?. a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f  deel je door: gx⁴ + hx³ +  x² + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k)=0. Met andere woorden: a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = (φx + α)(gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.ax5.docxax5.docx

[ukster]

Handig om je uitwerking mee te checken..

polynoom

(151.95 KiB) 183 keer gedownload

[sajajpm]

Handig om je uitwerking mee te checken..
polynoom.pdf

Jouw polynoom.pdf zijn oplossingen voor de vierdegraadsvergelijking b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0.

[ukster]

Wel ingevoerd ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0
Kennelijk wordt in wolfram mathematica met de term ax⁵ een capaciteitgrens overschreden.

[Professor Puntje]

Wat ben je aan het doen? Er bestaat geen algemene oplossing van de vijfdegraadsvergelijking in wortelvormen!

[ukster]

Lees het net op Wikipedia!
weer wat opgestoken

[HansH]

om een idee te geven waar je over praat heb ik de agemene oplossing voor een 3e en 4e graads vergelijking laten berekenen met Mathcad. zie bijlage.
De 3e graads past nog op 1 bladzijde. de 4e graads staat naast ekaar van links naar rechts op 15 pagina's naast elkaar gelegd.

3egraads

(30.58 KiB) 168 keer gedownload

4egraads

(308.77 KiB) 162 keer gedownload

[HansH]

Handig om je uitwerking mee te checken..
polynoom.pdf

Zie ik het goed dat deze oplossing alleen geldt voor in alle geallen a=0? dus eigenlijk maar een algemene oplossing voor een 3e graads vergelijking.