De variabele van een polynoomring

[Drieske]

Je zoekt de oplossingen van x^2=1, maar omdat x^2 een element is van een restklasse modulo 12 zoek je eigenlijk naar de oplossingen van: x^2=1=13=25=37=49... Dit zijn allemaal veelvouden van 12 met rest 1. (Ik herken hier al de eerder genoemde oplossingen 1, 5 en 7.) Dus zijn je oplossingen die x'en waarvoor geldt (x^2)mod(12)=1.

Klopt . En welke oplossingen vind je zo? Even vergetend dat ze hier al staan .

[Tempus]

{±√(1+12n) | n ∈ N ∧ ±√(1+12n) ∈ Z}?

[Drieske]

{±√(1+12n) | n ∈ N ∧ ±√(1+12n) ∈ Z}?

Klopt . Maar omdat je in Z/12Z werkt kun je er veel schrappen. Welke blijven uiteindelijk over?

[Tempus]

Klopt . Maar omdat je in Z/12Z werkt kun je er veel schrappen. Welke blijven uiteindelijk over?

Ah natuurlijk, ik was even vergeten dat ook de x'en beperkt zijn tot Z/12Z. Dan houd je alleen x=1, x=5, x=7 en x=11 over. Grotere en negatieve x'en vallen weg omdat je modulo 12 werkt. Heel erg bedankt.

[Drieske]

Inderdaad . Graag gedaan overigens!