Afgeleiden van som met wortel

[Scntst]

Sorry maar als ik

\(\sqrt{30^2+x^2}\)

afleid bekom

\(f'(x)=\frac{x}{2\sqrt{(30^2+x^2)}}\)

die 40 die ervoor staat valt toch weg als constante zijnde? waarom komt die ineens in de teller te staan?

dan onderaan in de teller staat die 2 voor de vierkantswortel, hoe krijg ik deze weg?

[aadkr]

Die 40 valt niet weg. Dat heb ik geprobeerd uit te leggen.

Laten we als voorbeeld nemen:

\(y=40 \cdot x^2 \)

Wat is nu

\(\frac{dy}{dx}\)

??

[Drieske]

Sorry maar als ik

\(\sqrt{30^2+x^2}\)

afleid bekom

\(f'(x)=\frac{x}{2\sqrt{(30^2+x^2)}}\)

die 40 die ervoor staat valt toch weg als constante zijnde? waarom komt die ineens in de teller te staan?

dan onderaan in de teller staat die 2 voor de vierkantswortel, hoe krijg ik deze weg?

Je teller is fout; daar ontbreekt iets (zie je wat?). Verder is het zoals Aadkr zegt. Kijk maar eens naar zijn en mijn voorbeeld. Het valt, vind ik, ook te overwegen om eens bij de basis te herbeginnen...

[Scntst]

Nee sorry jongens, ik snap het echt niet.

[In physics I trust]

Opnieuw en stap voor stap dan:

Stap I: lineariteit: het plusteken in het midden zirgt ervoor dat je kan toepassen: de afgeleide van een som is de som van de afgeleiden. Dat tweededeel snap je, we moeten dus enkel nog kijken naar het eerste deel. Stel even dat we

\(\sqrt{30^2+x^2}\)

gelijkstellen aan

\(\sqrt{X}\)

(grote X). Wat is dan de afgeleide daarvan?

[Safe]

\(\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}\)

is

\(\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}\)

Dit is goed ...

Wat is de afgeleide van 40x (naar x)?

[Drieske]

Dit is goed ...

Dat is niet goed. Het minteken in de macht is fout. Zoals al eerder aangehaald.

Het is altijd 'bijna, maar net niet juist'... Of dat ligt aan typfouten, kunnen we niet weten . Dus moeten we TS er op wijzen.

Begin inderdaad waar IPIT zegt: de afgeleide van

\(\sqrt{x}\)

. Dan, bijv,

\(\sqrt{2x}\)

...

[Safe]

Dat is niet goed. Het minteken in de macht is fout. Zoals al eerder aangehaald.

Je hebt gelijk, het - teken niet gezien ...

[aadkr]

Zoals Drieske zei:

Begin eens met

\(y=\sqrt{x}\)

Dit mogen we ook aldus schrijven

\(y=x^{1/2} \)

Ben je bekend met de volgende rekenregel:

Als

\(y=x^n\)

dan is

\(\frac{dy}{dx}=n \cdot x ^{n-1} \)

[Morzon]

Paar voorbeelden:

Voorbeeld (1)

\(f(x)=(constante)\)

\(f'(x)=(constante)'=(0)=0\)

Een constante veranderd niet, en daarom is de afgeleide 0! Dit is heel belangrijk. Je moet weten wat afleiden van een functie voor je doet.

Een mogelijke interpretatie is het volgende:

De helling van de raaklijn op punt a is de afgeleide in a. ( ga zelf na voor bijv f(x)=5, en bereken op deze manier de afgeleide in x=1, x=3 en x=10)

Voorbeeld (2)

\(f(x)=constante+x^2\)

\(f'(x)=(constante)'+(x^2)'=(0)+(2x)=2x\)

Voorbeeld (3)

\(f(x)=(constante)x^2\)

\(f'(x)=(constante)' x^2+(constante)(x^2)'\)

Let op! Ik heb hier de productregel gebruikt.

\(f'(x)=(0)x^2+(constante)(2x)=(constante)(2x)\)

De constante blijft dus in de afgeleide.

Samenvattend:

\(f(x)=(constante)+g(x)\)

\(f'(x)=g'(x)\)

en

\(f(x)=(constante)g(x)\)

\(f'(x)=(constante)g'(x)\)

Duidelijk?