Afgeleiden,asymptoot,...

[kunner]

Dit is goed en als je nu de vraag beantwoordt: wat is e^x als x=2 ...

Dan kan je n vinden, onder welke voorwaarde?

e^x als x=2 is een gewoon getal namelijk 7.39.

Ik kan het vinden onder de voorwaarde dat heel het product gelijk is aan 0.

[Safe]

Ok, maar x=ln(2) wat is dan e^x, weet je dat ook zonder RM/GRM?

De voorwaarde is ok, dus product moet 0 zijn. En wat weet je van a*b=0 van a en/of b?

[aadkr]

De eerste afgeleide moet voor x=Ln2 nul zijn.

Dan moet die teller van die eerste afgeleide nul zijn.

Dan moet

\(e^{nx}\cdot (n-n\cdot e^x+e^x) \)

nul zijn

Maar kan

\(e^{nx}\)

ooit nul worden?

[kunner]

Ok, maar x=ln(2) wat is dan e^x, weet je dat ook zonder RM/GRM?

De voorwaarde is ok, dus product moet 0 zijn. En wat weet je van a*b=0 van a en/of b?

ja dat weet ik ook zonder rekenmachine heb dit nog moeten bewijzen als oefening

De eerste afgeleide moet voor x=Ln2 nul zijn.

Dan moet die teller van die eerste afgeleide nul zijn.

Dan moet

\(e^{nx}\cdot (n-n\cdot e^x+e^x) \)

nul zijn

Maar kan

\(e^{nx}\)

ooit nul worden?

\(e^{nx}\cdot (n-n\cdot e^x+e^x) \)

dus nu weet ik dat

\(0 = (n-n\cdot e^x+e^x) \)

omdat:

1) de eigenschap a*b=0 dus a=0 of b=0

2) e^nx kan nooit nul worden (minimaal 1)

dus dan volgt

\( 0 = (n-n\cdot e^x+e^x) \)

Ik ga dit uitrekenen en dan iets posten.

[kunner]

Ik heb het zo berekend:

\( n - ne^x + e^x \)

\( n(1 - e^x )+ e^x \)

\( n = \frac {-e^x }{(1 - e^x )}\)

\( n = \frac {-2 }{(1 -2 )}\)

\( n = 2\)

eindelijk

nu vraag b.

Ik zou niet weten welke eigenschap dat ze bedoelen.

Ik zou het wel kunnen berekenen (denk ik) maar enkel aan de hand van de eigenschappen zou ik het niet weten.

[aadkr]

\(n-n \cdot e^x+e^x=0 \)

Vul nu voor x in x=Ln(2)

[kunner]

\( n - 2n + 2 = 0\)

Ik zie het niet

[aadkr]

\(n-n \cdot 2 +2=0 \)

\(-n+2=0\)

\(n=2\)

[kunner]

\(n-n \cdot 2 +2=0 \)

\(-n+2=0\)

\(n=2\)

Ik dacht dat je bezig was over vraag b. Ik heb het antwoord gevonden in mijn vorige 2 posts geleden het antwoord al gevonden.

[Safe]

Ik heb het zo berekend:

\( n - ne^x + e^x \)

\( n(1 - e^x )+ e^x \)

\( n = \frac {-e^x }{(1 - e^x )}\)

\( n = \frac {-2 }{(1 -2 )}\)

\( n = 2\)

eindelijk

Dit is ok!

b)verklaar aan de hand van de eigenschappen van de exponentiële functie dat de grafiek van f(x) een H asyptoot heeft voor x => - inf en een verticale asymptoot voor x=>0

Je weet nu n, vul dat dus in ...

Wat wordt de teller van f(x) als x naar - oneindig gaat? En de noemer?

Wat wordt de noemer als x=0 ...

[kunner]

Slaat vraag B op het feit dat de graad van de teller 1 hoger is als die van de noemer en dat je daarom een verticale asymptoot hebt?

voor de H kan ik niet direct een regel of eigenschap bedenken.

[Safe]

Slaat vraag B op het feit dat de graad van de teller 1 hoger is als die van de noemer en dat je daarom een verticale asymptoot hebt?

voor de H kan ik niet direct een regel of eigenschap bedenken.

Nee, zie m'n vorige post.

Je kan altijd eens kijken wat e^x 'doet' als x naar - oneindig gaat. Vul eens in x=-10, x=-100, x=-1000 ...

[kunner]

Dit is ok!

Je weet nu n, vul dat dus in ...

Wat wordt de teller van f(x) als x naar - oneindig gaat? En de noemer?

Wat wordt de noemer als x=0 ...

Dus het is eigenlijk toch gwn berekenen?

Het is mss beter om vraag b over te slaan. Ik heb hier geen uitkomst van. En ik denk dat ik het antwoord wel weet. Het heeft te maken met de graad van teller en noemer en dat de functie naar inf gaat als je dichter bij nul komt.

voor vraag c :

Ik weet op voorhand al dat er geen schuine asymptoot gaat zijn dus ik verwacht dat de waarde voor de Rico oneindig gaat zijn. Ik zal het berekenen en als en het daarna komen posten.

[Safe]

Het is mss beter om vraag b over te slaan. Ik heb hier geen uitkomst van. En ik denk dat ik het antwoord wel weet. Het heeft te maken met de graad van teller en noemer en dat de functie naar inf gaat als je dichter bij nul komt.

Dit begrijp ik niet, zie m;n hints. Je geeft niet aan dat je iets niet begrijpt ...

[kunner]

Nee, zie m'n vorige post.

Je kan altijd eens kijken wat e^x 'doet' als x naar - oneindig gaat. Vul eens in x=-10, x=-100, x=-1000 ...

Voor zeer grote getallen zal de waarde dalen. De -1 in de noemer wordt verwaarloosbaar. En de teller wordt altijd 2 maal sneller groter als de noemer dus hij zal blijven dalen.

Het is enkel voor de HA dat ik het niet kan beredeneren. Ik weet dat er 1 is op -4 (grafiek aflezen) maar ik zou op het eerste zicht niet kunnen zeggen dat er een HA zou zijn. Hoe kan ik dit zien?