Het Holografische Principe

[Stefan]

"Indien dit klopt"

voor een of ander stuk ruimte lijkt het te kloppen van wat ik er van heb gezien tot nu toe. Het klinkt allemaal overtuigend.

Maar om het nou naar het heelal als geheel te genraliseren.. ik weet het niet. Oke, maar stel. Dan gaat inderdaad de informatie-dichtheid naar nul als het heelal naar oneindig gaat. Interessant, had ik nog niet over nagedacht.

Ik zie niet precies wat je met een quantum-faseovergang bedoelt

[Elmo]

Het idee:

For a system at a temperature of absolute zero, all thermal fluctuations are frozen out, while quantum fluctuations prevail. These microscopic quantum fluctuations can induce a macroscopic phase transition in the ground state of a many-body system when the relative strength of two competing energy terms is varied across a critical value.

Linkje

Dit is een bekend (exotisch) effect waardoor je bijvoorbeeld een plotselinge overgang kan krijgen van een supergeleidende toestand naar een Mott-isolerende toestand. Ik heb geen idee hoe zo'n overgang eruit zou zien voor "de meerdeeltjes functie van het totale universum", maar ik zie a priori ook niet waarom je zoiets niet zou kunnen krijgen...

Fysica = leuk!

[Germen]

Stefan,

Het oppervlak van de horizon van een zwart gat bevat alle informatie over wat er zich binnen de horizon afspeelt.

Klopt denk ik: immers, niets kan in de reele tijd de waarnemingshorizon van een zwart gat passeren, immers de tijdsdilatatie is in de buurt van de horizon oneindig. Dus kan er ook niets binnen die horizon bestaan. Sterker nog: bestaat die horizon helemaal niet. En is wat wij als horizon waarnemen in feite een cluster van in de tijd bevroren materie. Denk aan de bekende schilstelling uit dynamica: de verdeling van objecten tussen het massamiddelpunt en de waarnemer doet niet ter zake, zolang het massamiddelpunt niet verschuift.

Maar wellicht zijn mijn ideeën wat te naief. Zo schijnt er in de buurt van de waarnemingshorizon, wiskundig gesproken, een verwisseling van ruimte en tijd plaats te vinden.

Hierop bouwend stelde Gerard 't Hooft in '93 voor dat in een theorie van quantummechanica en zwaartekracht alle informatie van onze 3D wereld in een 2D projectie ervan bevat is.

[met holografie bedoel ik hier dus niet die via lasertechnieken de illusie van een derde dimensie wekt maar de holografie uit de theoretische natuurkunde]

Klopt eveneens, met een veel simpeler argument. Het aantal punten in een lijn is wiskundig gesproken immers gelijk aan het aantal punten in een vlak, of volume. Namelijk alef één, het gaat hier immers om een niet-aftelbare verzameling. Indien discrete ruimte wordt aangenomen (zoals ik doe) is het aantal punten wel aftelbaar en gelijk aan alef nul. Indien het oppervlak of andere lager-dimensionele afbeeldingsruimte niet oneindig groot is, vervalt dit argument overigens.

Dus alle informatie in een tig-dimensionale ruimte kan in een continue één- of meerdimensionele ruimte afgebeeld worden.

In stukjes over het holografische principe wordt vaak gesproken over informatie, die een maat voor entropie is.

Informatie => entropie. Er bestaat ook niet-informatieve entropie, zoals die van een gaswolk.

Ik zie niet zo helder de relatie tussen informatie en entropie.

Is er iemand die dit kan verhelderen?

Een systeem met een hoge entropie kost veel informatie om te beschrijven. Omgekeerd betekent het verwerken van veel informatie ook veel entropietoename. Vandaar de grote hitteproductie van processoren (die zelfs als we op subatomair niveau en superefficient informatie zouden verwerken, groot zou blijven).

{De resultaten van het holografische principe zijn erg vreemd. Bijv: als je de straal van een bol twee keer zo groot maakt wordt het volume acht keer zo groot. Je zou denken dat dan ook de maximale hoeveelheid informatie die binnen de bol bevat kan zijn ook acht keer zo groot wordt. Maar dat is niet zo. Die wordt maar vier keer zo groot. Entropie is een maat voor informatie en de maximale entropie wordt - volgens het holografische principe - maar vier keer zo groot.}

Omdat dit principe geen pendant heeft in de fysieke werkelijkheid (de informatie in acht in kubusvorm gestapelde boeken is toch wel degelijk acht keer zo groot, en niet vier keer zo groot, als in één boek) denk ik dat hetzij

1. deze theorie niet klopt

2. ons idee van informatie naief is (inderdaad zijn zogeheten quantumbits, oftewel qubits, heel andere dingen dan logische bits en gehoorzamen ze aan andere principes, hier weet ik helaas nog te weinig vanaf)

vreemd he - bedenk wel dat meneer 't Hooft (Nobelpr. 2001) dit heeft bedacht, dus het is geen onzin..

Gerard 't Hoofd is zeer intelligent en een uitstekend fysicus. Maar hij is zoals wij allen een mens, geen god. En mensen maken -soms- fouten.

Deze theorie is het zeker waard grondig over na te denken.

[Stefan]

{De resultaten van het holografische principe zijn erg vreemd. Bijv: als je de straal van een bol twee keer zo groot maakt wordt het volume acht keer zo groot. Je zou denken dat dan ook de maximale hoeveelheid informatie die binnen de bol bevat kan zijn ook acht keer zo groot wordt. Maar dat is niet zo. Die wordt maar vier keer zo groot. Entropie is een maat voor informatie en de maximale entropie wordt - volgens het holografische principe - maar vier keer zo groot.}

Omdat dit principe geen pendant heeft in de fysieke werkelijkheid (de informatie in acht in kubusvorm gestapelde boeken is toch wel degelijk acht keer zo groot, en niet vier keer zo groot, als in één boek) denk ik dat hetzij

1. deze theorie niet klopt

2. ons idee van informatie naief is (inderdaad zijn zogeheten quantumbits, oftewel qubits, heel andere dingen dan logische bits en gehoorzamen ze aan andere principes, hier weet ik helaas nog te weinig vanaf)

Over het algemeen ben ik het er mee eens, maar over dit punt niet.

Het belangrijke punt zit hem in het woordje maximum:

Er wordt alleen een ongelijkheid gegeven ("de entropie is altijd kleiner dan ... iets met een oppervlak") waar entropie aan voldoet. Dus jouw voorbeeld met de boeken wordt niet tegengesproken door dit prinicpe.

In boeken staat dan wel veel, maar ze zitten qua entropie dichtheid toch wel enkele tientallen van ordes onder het maximum haalbare..

[Stefan]

Het idee:

For a system at a temperature of absolute zero, all thermal fluctuations are frozen out, while quantum fluctuations prevail. These microscopic quantum fluctuations can induce a macroscopic phase transition in the ground state of a many-body system when the relative strength of two competing energy terms is varied across a critical value.

Het klinkt leuk die Quantum Phase Transitions, alleen snap ik nog niet helemaal hoe het werkt..

Het is in ieder geval een continue fase overgang (dus QPT is een beetje verwarrend):

"A quantum system can undergo a continous phase transition (QPT) ..."

[Elmo]

Ik heb ook geen idee hoe het werkt, maar ik dacht eraan omdat:

(t=tijd, T=temperatuur, oo=oneinding)

1) Voor t->oo: T(universum)->0

2) Volgens Hologr. pr.: voor t->oo: informatie-dichtheid->0

3) Er schijnt een QFT te kunnen optreden indien T(systeem)=0.

4) Maar indien T(systeem)=0: Volgens Hologr. pr.: informatie-dichtheid->0

5) Indien informatie-dichtheid=0, hoe kan je dan nog een macroscopische fase-overgang krijgen?

6) Immers voor zo'n fase-overgang moet je dan een macroscopische verandering in de toeastandsfunctie krijgen en er was al gezegd dat de informatie-dichtheid in elk (ook macroscopisch) volume-element nul is...

Dit lijkt mij wederzijds uitsluitend, maar ik ben zeker geen expert....

[Germen]

{De resultaten van het holografische principe zijn erg vreemd. Bijv: als je de straal van een bol twee keer zo groot maakt wordt het volume acht keer zo groot. Je zou denken dat dan ook de maximale hoeveelheid informatie die binnen de bol bevat kan zijn ook acht keer zo groot wordt. Maar dat is niet zo. Die wordt maar vier keer zo groot. Entropie is een maat voor informatie en de maximale entropie wordt - volgens het holografische principe - maar vier keer zo groot.}

Stefan, misschein dat ik me vergis, maar er staat hier volgens mij toch echt dat er binnen die qua volume acht keer zo grote bol maar vier keer zoveel informatie past.

[Stefan]

Wat er staat klopt Germen..

Het is nogal tegenintuitief

[Germen]

Precies Stefan, dat ik ook de reden waarom ik me afvraag of dit zogeheten holografische principe buiten zwarte gaten klopt. Waarom het binnen een zwart gat klopt, snap ik. De ruimtetijd in de buurt van een zwart gat is als het ware "ijler" dan er ver vanaf: omdat de tijd er langzamer gaat kan er minder informatie ingepropt worden. Voorbeeld: in een vergelijkbaar volume ruimte buiten enig zwaartekrachtsveld kan een deeltje gedurende tien miljard jaar standaardtijd deelnemen aan, zeg, 10^25 interacties met virtuele danwel reële deeltjes. Indien de tijdsvertraging door een extreem zwaartekrachtsveld, zeg, 90% is, kan het deeltje slechts aan 10^24 interacties met virtuele danwel reële deeltjes deelnemen, dus is de maximale informatiedichtheid voor hetzelfde volume binnen dit zwaartekrachtsveld 10x zo klein.

Op de horizon is de tijdsdilatatie oneindig, dus de informatiedichtheid nul. De horizon is dus een punt. En een punt omsluit niets. Dus inderdaad, dan is de horizon gelijk aan het zwarte gat zelf.

Dit is voor mij maar op één manier te begrijpen en wel als volgt. Stel je nadert het centrum van een ineengeplofde ster. De zwaartekracht wordt steeds sterker, de tijdsdilatatie hierdoor ook. Maar hoe verder je naar binnen gaat, des te meer massa van de ster passeer je. Dus de zwaartekracht die op je uitgeoefend wordt, wordt kleiner. Met andere woorden: je bereikt nooit de waarnemingshorizon want er is geen massa meer om deze te veroorzaken. Effectief is de tijdsvertraging natuurlijk wel zo groot, dat het licht een enorme roodverschuiving kent (en hierdoor op de stralign van een zwarte straler van een paar honderdsten kelvin lijkt) en de waarnemer als hij dit gebied weer verlaat, tientallen miljarden jaren zo niet meer verder is. Maar goed, er is dus in werkelijkheid geen punt waar de tijdsdilatatie oneindig groot is.

En mogelijk is het ook zo dat de hoeveelheid ruimtetijd die "opgevreten" wordt als gevolg van het heersende zwaartekrachtsveld (nauwkeuriger gezegd: dat IS het zwaartekrachtveld, maar vergeef me), het verlies aan informatieopslagcapaciteit vertegenwoordigt. En dat dit verlies verklaart, waarom de behouden informatie toeneemt met de oppervlakte van de (virtuele) horizon in plaats van met de inhoud. Hoewel... hier moet ik erg goed over nadenken.

Trouwens vraagje aan jou: je had het over "opgekrulde" ruimtedimensies die verklaren waarom bepaalde krachten zoals zwaartekracht over lange afstanden erg zwak zijn. Wat doet een uitgezonden deeltje in deze opgekrulde dimensies als het weer terugkeert naar het uitzendende deeltje? Heb je hier een wiskundige vergelijkign van?

[peterdevis]

De zwaartekracht wordt steeds sterker, de tijdsdilatatie hierdoor ook. Maar hoe verder je naar binnen gaat, des te meer massa van de ster passeer je. Dus de zwaartekracht die op je uitgeoefend wordt, wordt kleiner. Met andere woorden: je bereikt nooit de waarnemingshorizon want er is geen massa meer om deze te veroorzaken

Bij mijn weten licht de waarnemingshorizon buiten het gebied waar de massa zich concentreerd.

Deze opmerking is natuurlijk irrelevant ivm het holografisch principe

[Anonymous]

Bij mijn weten licht de waarnemingshorizon buiten het gebied waar de massa zich concentreerd.

Deze opmerking is natuurlijk irrelevant ivm het holografisch principe

Vertel eens? Hoe kan die waarnemingshorizon zich vormen als de processen die hieraan ten grondslag liggen (ineenstorting van de ster) met factor oneindig worden vertraagd op het kritische punt?

Zoals ik al zei: de enige zinnige interpretatie is dat zich een zwaartekrachtsput vormt met een subliminale ontsnappingssnelheid; echter deze ontsnappingssnelheid is dermate hoog dat de tijdsdilatatie meer dan vele quadriljarden bedraagt. En de roodverschuiving van de uitgaande straling hierdoor dermate hoog dat dit in de praktijk leidt tot een stralingsflux overeenkomend met een zwart lichaam met een temperatuur van nanokelvins.

En de discussie gaat nu net over die waarnemingshorizon (namelijk de vraag of deze alle informatie bevat die zich binnen de waarnemingshorizon bevindt), dus dit punt is zeker relevant.

Als deze horizon domweg niet bestaat, is het holografische principe luchtfietserij.

[Anonymous]

Dus het zou wel eens kunnen zijn dat Gerard 't Hooft hiermee de doodsteek heeft gegeven aan de heersende zwarte gat theorieën.

Hij toonde een inconsistentie aan.

Als we stellen dat de waarnemingshorizon een dikte heeft van zeg de constante van Planck maal de massa van zeg het Higgsdeeltje, wat heel goed overeen zou kunnen komen met de elementaire afstand (ik weet helaas nog te weinig van QCD en dergelijke) , is het duidelijk dat de hoeveelheid elementaire ruimte-tijd eenheden binnen deze horizon groter is dan op de horizon. Gedachtenexperiment: neem een schil van twee elementaire diktes binnen deze horizon. De inhoud hiervan is groter dan die van de waarnemingshorizon zelf.

Hulde aan Gerard 't Hooft voor deze voor de wetenschap zeer verdienstelijke actie!

[peterdevis]

Eerst graag een verduidelijking van de door jou gehanteerde begrippen:

subliminale

tijdsdilatatie meer dan vele quadriljarden

Vertel eens? Hoe kan die waarnemingshorizon zich vormen als de processen die hieraan ten grondslag liggen (ineenstorting van de ster) met factor oneindig worden vertraagd op het kritische punt?

Daarom noemt het ook de waarnemingshorizon. We kunnen vanaf deze grens niet meer waarnemen wat er gebeurd binnen deze ruimte.

Het enige waarop ik trouwens reageerde is op:

Maar hoe verder je naar binnen gaat, des te meer massa van de ster passeer je. Dus de zwaartekracht die op je uitgeoefend wordt, wordt kleiner. Met andere woorden: je bereikt nooit de waarnemingshorizon want er is geen massa meer om deze te veroorzaken

Jij laat hier uitscijnen dat de massa buiten de waarnemngshorizon ligt. Ik stel dat de massa binnen de waarnemingshorizon zit.

[Germen]

Eerst graag een verduidelijking van de door jou gehanteerde begrippen:

Quote:

subliminale  

Quote:

tijdsdilatatie meer dan vele quadriljarden

subliminale (snelheden): (snelheden) lager dan die van het licht

tijdsdilatatie: inderdaad foutieve term, moet zijn tijdsdilatie (time dilation). Wat tijdvertraging betekent: in een ruimte met een zekere tijdsdilatie ten opzichte van een referentieruimte komt één seconde overeen met meer dan één seconde in de referentieruimte.

[Germen]

Quote:

Vertel eens? Hoe kan die waarnemingshorizon zich vormen als de processen die hieraan ten grondslag liggen (ineenstorting van de ster) met factor oneindig worden vertraagd op het kritische punt?



Daarom noemt het ook de waarnemingshorizon. We kunnen vanaf deze grens niet meer waarnemen wat er gebeurd binnen deze ruimte.

je reageert niet op het punt. Ik zal het anders verwoorden: de waarnemingshorizon vormt zich als in een zeker ruimtegebied de massadichtheid een kritische waarde (afhankelijk van de boloppervlakte die de ruimte omvat) overschrijdt.

Echter: om deze kritische grens te bereiken moet er massa van buiten dit gebied richting dit gebied reizen. Dit moet met een eindige, subliminale snelheid. Echter.. als de massa zeer dicht wordt, is die tijd er niet meer. Want de tjd gaat dan erg traag.