Via de trisectricestelling van Morley:
(
https://nl.wikipedia.org/wiki/Trisectri ... van_Morley)
Pas deze stelling toe op een gelijkzijdige driehoek ADC met zijdelengte = b uit de vraagstelling:
∆ADB in deze figuur (geel) is dan identiek aan ∆ADB uit de probleemstelling:
∠BAD = 60° - 20° (wegens Morley's stelling)
= 40°= 60° - 2x (wat al eerder afgeleid was)
=> x = 10°
∠ADB = 3x = 30° (∆ADB ~ ∆CBD dus ∠ADB = ∠CDB = 60° / 2 = 30°)
AD = DC = AC = zijde b in de figuur uit de vraagstelling
AB = AH = DH = DK = CK = CB = zijde AB in de figuur uit de vraagstelling
BD = AK = CH = zijde a in de figuur uit de vraagstelling
Snij dan de bisectrice van ∠BAC met lijnstuk BC, noem het snijpunt U:
∆AUC in deze figuur (groen) komt overeen met ∆BDC uit de probleemstelling:
∠UAC = 10° = x
∠ACU = 20° (Morley's stelling) = 2x
dus ∠AUC = 180° - 3x.
We hadden al: AC = b
We hebben nu 2 driehoeken die elk individueel voldoen. We moeten tenslotte nog aantonen dat het plaatje uit de probleemstelling hiermee te construeren is (= "dat de groene driehoek op de gele driehoek past"):
∆AUB ~ ∆AKB:
∠AUB = (90° - ∠DAU) - ∠UCH = (90° - 50°) - 10° = 30° = ∠AKB
∠BAU = ∠BAK = 10°
Omdat bovendien AB gemeenschappelijk is (= identieke zijde in de 2 driehoeken), is AU = AK
en omdat AK = BD, is ook AU = BD
Conclusie: x = 10° is een oplossing van het probleem.